2023届黑龙江省大庆市高三第三次模拟考试 数学答案和解析

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试卷第 1页，共 10页
大庆市高三年级第三次教学质量检测试题
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
B
D
C
A
B
BD
AB
ACD
AD
1.【答案】B
【详解】


，其虚部为
.故选：B
2.【答案】D
【详解】集合  ,集合  ,则 .故选：D
3.【答案】C
【详解】由题知，∵，∴.故选：C
4.【答案】B
【详解】∵
，∴，∴，则

.故选：B
5.【答案】D
【详解】由题知直线 l是以
B
为圆心，3为半径的圆的切线，即直线 l为圆
A
与圆
B
的公切线，满足题意
的直线
l
的条数即为圆
A
与圆
B
的公切线条数，因为    ，所以两
圆外离，所以两圆的公切线有 4条，即满足条件的直线
l
有4条，故选：D.
6. 【答案】C
【详解】直线与平面没有交点，所以
//
平面，取
CD
中点
N
，连接
，易证：
平面
1
AD N
//
平面 ，故
P
在
AN
上运动，当
DP AN
时，
DP
最小，最小值为
，此时󰒮
的面积最小
min
1 4 5 2 5
1
2 5 5
S  
.故选：C
7. 【答案】A
试卷第 2页，共 10页
【详解】由题意
 
2
'
1
)32(
x
xxe
y
x
，因此函数
1
)12(
x
xe
y
x
在
 
0，
上单调递增，在
 
10，
上单调递减，
在
2
3
1，
上单调递减，在
，
2
3
上单调递增，且当
x 
时，
0y
；当
0x
时，
1y
；当
x
从
1
的左侧无限趋近于
1
时，
y
；当
x
从
1
的右侧无限趋近于
1
时，
y
；当
2
3
x
时，
3
2
4y e
；
当
x
时，
y
.因此，函数
(2 1)
1
x
e x
yx
的大致图象如图所示，作函数
4y e
的图象，因为
3
2
1 4 4e e 
，所以
4y e
与
1
)12(
x
xe
y
x
的图象无交点，可知方程
( ) 4f x e
无解.故选：A
8．【答案】B
【详解】如图，单位圆 A中，
BAC
 
(不妨设
0, 2
 
 
 
)，
BD AC
于D，则弧 的长度
l
，
sinBD θ=
，由图易得，
l BC BD> >
，即
sin
 
，所以
 .
设
 
sin 2 ln 1f x x x  
，
0, 6
x
 
 
 
，则
 
1 1
2cos 2 1 0
1 1
f x x x x
   
 
，所以
 
f x
在
0, 6
 
 
 
上单
调递增，则，即 ，即
b c
.综上，
b<c<a
.故选：B．
9. 【答案】BD
试卷第 3页，共 10页
【详解】解：对于 A，因为
 
0.3P A
，
 
0.6P B
，
A B
，所以
 
( ) 0.3P AB P A 
，故 A错误；
对于 B，因为 A与B互斥，所以
 
( ) ( ) 0.3 0.6 0.9P A B P A P B 
，故 B正确；对于 C，因为
 
| 0.1P A B
，即
 
0.1
( )
P AB
P B
，所以
 
0.1 ( ) 0.06P AB P B 
，又因为
( ) ( ) 0.3 0.6 0.18P A P B  
，所
以
 
( ) ( )P AB P A P B 
，故 C错误.对于 D，因为 A与B相互独立，所以 A与
B
相互独立；因为
 
0.6P B
，
所以
 
1 0.6 0.4P B  
，所以
 
 
 
0.12P AB P A P B 
，故 D正确.故选：BD
10. 【答案】AB
【详解】对于 A,因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时 100 秒，所以

，故 A正确；
对于 B,因为当
0t
时，盛水筒
P
位于点 ，所以，所以有  ，所以

，因为
π
| | 2
，所以
π
3
 
，即 

，∴ 

 
，故 B正确；对于 C,由B可知：盛水筒
P
的纵坐标为-2，设它的横坐标为
x
，所以有
 ，因为筒车旋转 75 秒时，所以此时盛水筒
P
在第三象限，故 ，盛水筒
P
和初
始点
0
P
的距离为     ，故 C错误；对于 D，因为

，则
，所以筒车在 秒的旋转过程中，盛水筒
P
最高点到
x
轴的距离的最大值不是 4，故 D正确．故
选：AB
11.【答案】ACD
【详解】不妨设
M
为双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
的右支上一点，延长
2
MF
，
1
F N
交于点
G
，如图，
因为
10F N MN 
 
，所以
1
F N MN
 
，即
1
F N MN
，因为
MN
平分
1 2
F MF
，所以
1
F MGV
为等腰三角形，
所以
N
为
1
F G
中点，又
O
为
1 2
F F
中点，所以  
，根据双曲线的定义得，
1 2 2 2 2MF MF M MF F aG G   
，所以，  ，因为双曲线
E
的渐近线方程为 ，
所以
，得，
2 2 2 20c b a 
，
2 5c
，所以双曲线
E
的标准方程为
 ，离心率为
=，
所以 A正确，B不正确；设
 
1 1
,M x y
，代入
 ，即
 ，所以，点
M
到两条渐近线的距
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