《精准解析》黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题（解析版）

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大庆市 2023 届高三年级第一次教学质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的运算求解.
【详解】因为 ，集合 ，且 ，
所以 ，
故选：A
2. 已知复数 ，则 的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简复数 ，可得 的虚部．
【详解】因为 ，所以复数 的虚部为 ．
故选：C
3. 已知 ， ，若 ，则 （）
A. B. 4 C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量的坐标运算求解，
【详解】因
为
，所以 ，所以 .
故选：B
4. 我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近 5年投入的沙漠治理经费 x（亿元）和沙漠治理
面积 y（万亩）的相关数据统计如下表所示．
治理经费 x/亿元 3 4 5 6 7
治理面积 y/万亩 10 12 11 12 20
根据表中所给数据，得到 y关于 x的线性回归方程为 ，则 （）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用线性回归直线方程过定点 ，可得答案.
【详解】因为 ，
因回归方程过定点 ，将其代入 ，得 ，解得 ，
故选：C
5. 已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数的运算性质求解，
【详解】因为 ，所以 .则 ，
所以 .
故选：B
6. 已知不重合的直线 ， ， 和不重合的平面 ， ，下列说法中正确的是（）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由线线垂直得不到面面垂直，可判断 A错；无法判断 是否相交，故 B错误；存在 特殊
情况，故 C错误；由线面平行的性质和判定定理可判断 D正确.
【详解】对选项 A，如图所示，满足命题条件，但不一定满足 ，故 A错；
对选项 B，当 ， 时，都满足 ， ，但推不出 ，故 B错；
对选项 C，存在 特殊情况，故 C错误；
对选项 D，因为 ， ， ，所以 ，又 ， ，所以 .
故选：D
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