湖北省武汉市华师一附中2024届高三7月暑假数学独立作业（1）答案

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2023 年新高考 1 卷数学答案
一､选择题
01-04BDAD 05-8BBAC 09.BD 10.ACD 11.AD 12.BCD
12.【答案】BCD
【解析】
【详解】因为曲线
C
：
22x y
，即
2
1
2
y x
，所以
y x
，
设点
 
0 0
P x y，
，则
2
0 0 0
1
2
y x k x ，
，所以切线
l
的方程为
2
0 0
1
2
y x x x 
，
当
时，切线方程为
2 2 1 0x y  
，故 A错误：
由题意
2
0 0
1 1 1
0 0
2 2 2
F M x T x
 
 
 
 
， ， ， ， ，
，所以
2
0
1 1
2 2
PM FT x  
，
因为
/ /PM FT
，所以四边形
PFTM
为平行四边形，
又
PF PM
，所以四边形
PFTM
为菱形，可得
FM
平分角
PFT
，故 B正确：
因为
 
0
0N y，
，
 
0
0T y，
，所以
2 2 2 2
0 0 0 0
| | 4 2 4PT x y y y 
，
2
0 0 0 0
1
4 4 4 2 4
2
FP ON PM ON y y y y
 
   
 
 
，所以
2
| | 4PT FP ON 
，故 C正确：
直线
GP
方程：
0
0
11y x y
x
 
，可得
 
0
0,1G y
，所以
0
1
2
GF y 
，
又
0
1
2
PM y 
，所以
/ /GF MP
且
GF MP
，
所以四边形
GFMP
为平行四边形，故
PG FM
．
2 2
2 2 | |
2
PF GM
PG FM GF PM PG GF
 
，
因为
PG
与
GF
不垂直，所以
PF GM
，所以
2 2
| |
2
PF GM PF GM
 
，
即
PF GM PG FM GF PM  
成立，故 D正确；
故选：BCD．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.
1
3400
14.
3
15. 8. 16.
2 3
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四、解答题：
17.
【答案】（1）
1
3n
n
b
（2）
 
2 1 3 1
4 4
n
n
n
S
 
公众号：全元高考
【小问 1详解】解：因为
1
3 3
n n
n
a a
n
，所以
13
1
n n
a a
n n
，
又
n
n
a
bn
，所以
1
11
n
n
a
bn
，所以
13
n
n
b
b
，又
1 1 1b a 
，
所以数列
 
n
b
是以 1为首项，3为公比的等比数列，所以
1
3n
n
b
；
【小问 2详解】
由（1）知，
1
3n
n
n
a
n
b
 
，所以
1
3n
n
a n
 
，
所以
 
0 1 2 3 2 1
1 3 2 3 3 3 4 3 1 3 3
n n
n
S n n
 
     
，
 
1 2 3 4 1
3 1 3 2 3 3 3 4 3 1 3 3
n n
n
S n n
     
，
两式相减可得：
0 1 2 3 4 1
2 3 3 3 3 3 3 3
n n
n
S n
    
，
所以
3 1
2 3
2
n
n
n
S n
 
，故
 
2 1 3 1
4 4
n
n
n
S
 
.
18.
【详解】（1）由题意
3
3
m a sinA
 
 
 
 
，
，
 
n cosC c
，
，
b m n 
 
．
所以
3
3
b acosC csinA 
，
由正弦定理，可得
3
3
sinB sinAcosC sinCsinA 
，
因为
( )B A C
 
，所以 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又由
(0, )C
，则
sin 0C
，
整理得
3tanA
，又因为
(0, )A
，所以
3
A
．
（2）由（1）和余弦定理
2 2 2 2 cosa b c bc A  
，即
2 2 2 2 2
3 2 cos 3
b c bc b c bc
   
，
即
2 2 9b c bc 
，整理得
2
( ) 3 9b c bc 
，
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又由
2
( )
2
b c
bc
（当且仅当 b=c
=
3 时等号成立）
从而
2 2 2
1
9 ( ) 3( ) ( )
2 4
b c
b c b c
 
，可得 b+c≤6，
又b+c
＞
a=3，∴3＜b+c≤6，从而周长 L∈（6，9].
19.
0,1, 2
,
2 1 1 2
43 43 7 7
2 2 2
50 50 50
C C C C
129 43 3
( 0) , ( 1) , ( 2) ,
C 175 C 175 C 175
P P P
 
   
故分布列为：
0
1
2
P
129
175
43
175
3
175
 
129 43 3 7
0 1 2
175 175 175 25
E  
.
（4分）
（i）设池塘乙中鱼数为
m
,则
50 5
20m
,解得
200m
,故池塘乙中的鱼数为 200.（6分）
（ii）设池塘乙中鱼数为
n
,令事件
B
“再捉 20 条鱼,5 条有记号”,事件
C
“池塘乙中鱼数为
n
”
则
5 15
50 50
20
C C
( ) C
n
n
n
p P B C
 ∣
,由最大似然估计法,即求
n
p
最大时
n
的值,其中
65n
,
1( 49)( 19)
( 64)( 1)
n
n
pn n
p n n
 
 
当
65,......198n
时
11
n
n
p
p
，
当
199n
时
11
n
n
p
p
，当
200, 201,...n
时
11
n
n
p
p
所以池塘乙中的鱼数为 199 或200.（12 分）
20.
证明：因为四边形
CDEF
为平行四边形，所以
H
是
CE
中点，
连接
GH
，又
G
点为线段
BE
的中点，则
/ /GH BC
，且
1
2
GH BC
又
/ /AD BC
且
1
2
AD BC
，所以
GH
/ / ,AD GH AD
，
所以四边形
ADHG
是平行四边形，
所以
/ /AG DH
，又
AG
平面
CDEF
，
DH
平面
CDEF
，

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