湖南省四大名校“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题（原卷版）

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2023 届高三“一起考”大联考（模拟三）
数学
（时量：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 的实部和虚部均为整数，且 ，则满足 的复数 的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 成对样本数据 和 的一元线性回归模型是 ，则下列四幅残差图满足一元线性回
归模型中对随机误差 的假定的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 正方形 ABCD 中，M，N分别是 BC，CD 的中点，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
5. 已知 ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 记 为数列
的
前n项积，已知 ，则 （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 雨天将一个上端开口的杯子固定在地面上放置 24 小时以测量日降雨量.杯子可以看作是容积为 500 毫升、
高为 20 厘米、上底面（开口端）面积为 30 平方厘米的圆台，已知放置一天后杯内水位线距离杯底的高度
约为 2厘米.日降雨量的定义是单日降水在地面上积累高度的毫米数，则该地区当天日降雨量的估计值为（
）（ 表示毫米）
A
.
13.3 B. 16.8 C. 20.2 D. 23.6
二、多选题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 设正实数 满足 ，则下列说法正确的是
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C.
的
最小值为 2 D. 的最小值为 2
11. 实数 ，函数 的零点恰为 的极值点，则 构成的曲线（ ）
A. 包含离心率为 的椭圆 B. 包含离心率为 的双曲线
C. 与直线 有四个交点 D. 与圆 有六个交点
12. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上是增函数
B. ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C. 若 有两个零点 ，则
D. 若 ，且 ，则 的最大值为
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中的常数项为______（用数字作答）.
14. 已知函数 ，则 ______.
15. 已知数列 是等差数列， ，过点 作直线 的垂线，垂足
为点 ，则 的最大值为__________.
16. 已知数列 满足 ，对任意正实数 ，总存在 和相邻的

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