湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题 含解析

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衡阳市八中 2024 届高三上学期数学
模拟试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合 ，再求交集即可.
【详解】根据题意，可得 ，
故
.
故选： .
2. 已知复数 z满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则、结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征进行求解即可.
【详解】 ，
所以复数 在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：D
3. 函数 的最小值为（ ）
A. -2 B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】化简 ，对称轴处取最小值即可.
【详解】
当 时，取得最小值为
故选：B
4. 已知等差数列 的前 5项和 ，且满足 ，则等差数列{an}的公差为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ， ，解得答案.
【详解】 ； ，解得 ， .
故选：D
5. 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一
个圆台．现有一龙洗盆高 15cm，盆口直径 40cm，盆底直径 20cm．现往盆内倒入水，当水深 6cm 时，盆内
水的体积近似为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴截面和相似关系，以及圆台体积即可求解.
【详解】如图所示，画出圆台
的
立体图形和轴截面平面图形，并延长 与 于点 .
根据题意， ， ， ， ，
设 ，
所以 ，
解得 ， ，
所以 ，
故选：B.
6. 已知 的展开式中 的系数为 80，则 m的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得 ，利用二项式展开式的通项公式
求出 的项的系数，进而得出结果.
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