湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（解析版）

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2024 届高三数学阶段测试卷（二）
请注意：本卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试时量为 120 分钟.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 是一元二次方程 的一个根，则 的值为
A. 1 B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，方程 ，可得 ，
所以方程的两个复数根分别为 或 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式求集合 A，结合集合 B的描述求交集.
【详解】由题设 ，而 ， ，则 ，
所以 .
故选：D
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断“ ”和“ ”之间的逻辑推理关系，可
得答案.
【
详解】由题意 ，
若 ，结合 ，则 ，
故“ ”是“ ”的充分条件；
者 ，则 ，
取 满足 ，但不满足 ，
故“ ”不是“ ”的必要条件．
于是“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A．
4. 已知 的展开式中各项系数之和为 0，则展开式中 的系数为（ ）
A. 28 B. -28 C. 45 D. -45
【答案】A
【解析】
【分析】根据展开式各项系数之和可得 的值，从而可得展开式的通项，进而可得 的系数.
【详解】 的展开式中各项系数之和为 0
所以令 得 ，则 ，
所以 的通项为
所以展开式中 的系数为 .
故选：A.
5. 已知 ， ，且 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由指数函数的单调性可得 ，利用指数、对数函数的单调性得到 ，结
合对数函数的单调性即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
得.
若 ，则 ，即 ，
得 ，与 矛盾.
故 ，由 ，得 ，
得.
综上， .
故选：B.
6. 直三棱柱 如图所示， 为棱 的中点，三棱柱的各顶点在同
一球面上，且球的表面积为 ，则异面直线 和 所成的角的余弦值为（ ）
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