青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题 含答案

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西宁新华联学校 2022-2023 学年第二学期
高三年级开学考试数学试卷（文）
试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5分，共计 60 分）
1．设复数 z满足 ，则 （ ）
A．i B．－i C．1 D．
2．集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．基本分裂数 m是一个衡量细菌分裂的参数，简单来说，在 1小时内 1个细菌平均可以分裂成 m个细菌．
已知在某种细菌培养过程中，原有细菌 26 个，经过了 3小时后细菌增至 105 个，那么 ，参考上
述数据，预计再经过（ ）小时细菌就会突破 10 万个．（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
5．若双曲线 的离心率 ，则 m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．设变量 x，y满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
7．1904 年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的三分之一部分为一边，
向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的三分之一部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所
示．现在向圆中均匀散落 1000 粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（ ， ）（ ）
A．331 B．481 C．508 D．577
8．将函数 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，然后将所得图象向左平
移 个单位长度，可得函数 的图象，则 a＋b＝（ ）
A．2 B．0 C．D．
9．已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知边长为 4的菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，E为AB 边的中点，将△ABC 沿对角线 AC 翻折，在翻折过
程中，记直线 AC 与DE 所成的角为 ，当平面 ABC⊥平面 ADC 中， （ ）
A．3 B．C．D．
11．已知抛物线 M的顶点在原点，焦点在 y轴负半轴上．经过抛物线 M的焦点作直线与抛物线 M相交于
A，B两点．若 ，线段 AB 的中点的纵坐标为－5，则抛物线 M的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ．若对任意 ， ，且 ，都有 ，则实
数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计 4小题，每题 5分，共计 20 分）
13．已知平面向量 ， 满足 ， ，则 ______．
14．已知关于 x，y的一组数据如表：
x1m345
y0.5 0.6 n1.4 1.5
根据表中数据得到的线性回归方程为 ，则 的值为______．
15．若 是定义在 R上的函数，且 的图象关于直线 对称，当 时，
，且 ，则不等式 的解集为______．
16．在△ABC 中，已知 ，∠BAC 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，AD＝2．则 AB＋2AC 的最
小值为______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程）
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 n项和为 ，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 n项和为 ，求证： 为定值．
18．（本小题满分 12 分）
2021 年3月5日，全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，两会上指出十四五期间要逐步延
迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50 人，他们月收入的频
数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．
月收入/百元
频数5 10 15 10 5 5
赞成人数123534
（1）根据所给数据，完成下面的 2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55 百
元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；
月收入不低于55 百元的人数 月收入低于55 百元的人数合计
赞成
不赞成
合计
（2）若采用分层抽样从月收入在 和 的被调查人中选取 6人进行跟踪调查，并随机给其中3
人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人月收入在 的概率．
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