青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题+含答案
高一数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册、必修第二册第六章至第八章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ，x， ，则 （ ）
A．－3 B．C．3 D．
3．“ ”是“a＜7”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分
也不必要条件
4．在平行四边形 ABCD 中， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．把函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，
则 （ ）
A．B．C．D．
6．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．在正四棱台 中， ， ，则该四棱台的体积为（
）
A．B．C．D．
8．洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕
塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐 9个朝代在这里建都，是洛
阳的一座标志性建筑．九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按 比例仿制的中国青
铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》．如图，
为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底 B在同一平面内的两个测量基点 C与D，现测得
∠BCD＝75.52°，CD＝66m，在 C点测得九龙鼎顶端 A的仰角为 45°，在 D点测得九龙鼎
顶端 A的仰角为 26°，则九龙鼎的高度 AB＝（ ）（参考数据：取 ，
）
A．44m B．33m C．40m D．30m
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9．已知复数 ， ，则（ ）
A． 的实部为 3 B． 的虚部为－1
C． 与 互为共轭复数 D． 为纯虚数
10．若 ， ， ，则（ ）
A．a＜bB．c＜bC．c＜aD．a＜c
11．已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 b＝12， ，则 c可能为
（ ）
A．8 B．15 C．10 D．
12．在四棱锥 P－ABCD 中， 底面 ABCD，∠ABC＝∠ACD＝60°，AB＝BC＝2，CD
＝1，且二面角 P－BC－A为60°，则（ ）
A．B．二面角 P－DC－B为60°
C．三棱锥 P－ABC 的外接球的表面积为 D．PA＝3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横
线上．
13．已知两个正数 m，n满足 mn＝25，则 m＋4n的最小值为______．
14．在正方体 中，E，F，M，N分别是 AD， ，BC， 的中点，
则异面直线 EF 和MN 所成角的弧度数为______．
15．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为______．
16．《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．
引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池 1丈见方（即CE＝1
丈＝10 尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为 1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧
与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇 AB，AC 均视为线
段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记，则
______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（10 分）
已知向量 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且，求 ．
18．（12 分）
已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，其中 ．
（1）若 m＝1，求 ；
（2）若 是关于x的方程的一个复数根，求 m的值及 ．
19．（12 分）
如图，在底面 ABCD 是矩形的四棱锥 P－ABCD 中，平面 平面 ABCD，PC＝PD，
且，M，N分别是 PA，BD 的中点．
（1）证明： 平面 PBC．
（2）证明： 平面 PAD．
20．（12 分）
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