青海湟川中学2023届高三上学期模拟考试（一模）数学（理）试卷（含解析）

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2023 届湟川中学普通高学校招生统一考试模拟
数 学 ( 理 科 )
注意事项：
1.
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、
考场
号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
定的位
置贴好条形码.
2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干
净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合 题目要求的.
1.已知集合 A={ -4,- 1,0,1,2,4,9},B={x |x=
√
n
,n∈A},则 A∩B 的元素个数为
(
)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知实数 a,b 满足(a+bi)(2-i)=2+i(其中 i 为虚数单位),则复数 z=b+
ai
的共轭复数
为
A. . . .
(
)
3.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 0.5
和
0.6,且各次射击相互独立，若甲、乙各射击
2
次，则甲、乙恰好各射中一次的概率是
(
)
A. B. C. D.
4. 函数 的部分图象大致为 ( )
A B C D
的展开式中的常数项是
(
)
A. -160 B. -100 C. -20 D.20
6.已知圆 C:(x-2)²+(y- 1)²=1 的弦 AB 的中点为 ,直线 AB 交 y 轴于点 M,则
MA
→⋅MB
→
的值为 ( )
C. - 4
7.
ABCD-A如图，长方体 1B1C1D1中， AB=4,BC=3,AA1=5,点E,F 分
别为 AB,
A1B1
的中点，则三棱锥
F−ECD
的外接球表面积为( )
A. B.
394 π
9
C. D.
8.已知数列
{
an
}
为等差数列，
Sn
为等比数列
{
bn
}
的前 n 项和，且
a2+a5=1, a7+a10=31 , a2=b1, a4=b2,
则
S6
S3
=
( )
A. B. C.
3
4
D.
9.将函数， 的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，
再
将所得图象向左平移 单位得到函数 g(x)的图象，则 (
)
A.g(x)图象的一条对称轴 B.g(x)图象的一个对称中心为
(
π
4，0
)
C.g(x)的最小正周期
π
2
D . g(x)在区间 上为增函数
10.
在各棱长均相等的直三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 MBB在1上且 BM=
2MB1
, 点 N 在 AC 上 且 AN= 2 NC, 则 异 面 直 线
A1
M 与 NB 所 成 角 的 正 切
值为 ( )
A.
√
3
B.
BCD
A.4 B.5 D. -3
C.
D.
√
34
4
11.已知抛物线 C:y²=2px(p>0)的焦点为 F,过点 F 的直线
l
与抛物线 C 在第一 、四象限分别
交于点 A,B,与圆 相切，则 的值等于 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数 f(x)在 R 上存在导函数
f'(x)
,对于任意的实数 x 都有 f(-x)=f(x),当 x<0 时，
2f(x)+x f '(x)>0, a若=0. 25 f(−0 . 5), b=f(−1), c=4f(2), a则,b , c 的大小关系是
(
)
A.b>c>a B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已 知 a
= (
- 1 , 2 ) , b = ( 1 , - 1 ) ,则 |2 a + b | =
14.方程 3sin x tan 2x+ tan 2x+sin2x =0 在区间( 上的解为
15.若双曲线 C 的一条渐近线经过点(1,-2),且焦点到该渐近线的距离为 2,则该双曲线的方程
为
16.
已知数列{an}满足 an+1=an+2(n∈N¿), a且1=2, Sn表示数列 {an}的前 n项和，则使不
成立的正整数 n 的最小值是
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个
试 题考生都必须作答；第 22 ～ 23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共 60
分. 17. (12 分)
已 知 △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且6 ( acosB+ bcosA) = ac,cos2 A = cosA .
(1) 求角 A 的大小及 a 的值 ；
(2)求△ABC 面积的最大值，并求此时△ABC 的周长.
18. (12 分)
某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取 6 台，检测它们充满电后的工作时长
(单
位：分钟),相关数据如下表所示.
平板电脑序号 12 3 4 5 6
工作时长/分220 180 210 220 200 230
(1)从被抽中的 6 台平板电脑中随机抽出2 台，设抽出的 2 台平板电脑充满电后工作时长
小于 210 分钟的台数为 X,求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据.求该平板电脑工
作时长 y 与使用次数 x 之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第 200 次时充满
电后 的工作时长.
使用次数 x/次20 40 60 80 100 120 140
工作时长 y/分210 206 202 196 191 188 186
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