四川省成都市树德中学（宁夏校区）2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题 含解析

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树德中学高 2021 级高二下学期 4月阶段性测试数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．每小题只有一项是符合题目要求
的．
1. 若 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，即可得到 ，再根据复数的定义判断即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 的虚部为 .
故选：A
2. 用反证法证明命题：“设 、 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（
）
A. 方程 没有实根
B. 方程 至多有一个实根
C. 方程 至多有两个实根
D. 方程 恰好有两个实根
【答案】A
【解析】
【分析】
依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，即可得出结论．
【详解】方程 至少有一个实根的反面是方程 没有实根，
因此，用反证法证明命题：“设 、 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设
是“方程 没有实根”.
故选：A.
3. 设函数 ．则 值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用微积分基本定理可求得所求定积分的值.
【详解】因为 ，则
.
故选：D.
4. 已知 是曲线 上的任一点，若曲线在 点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知 对任意的 恒成立，结合参变量分离法以及基本不等式可
求得实数 的取值范围.
【详解】函数 的定义域为 ，且 ，
因为曲线 在其上任意一点 点处的切线的倾斜角均是不小于 的锐角，
所以， 对任意的 恒成立，则 ，
当 时，由基本不等式可得 ，当且仅当 时，等号成立，
所以， ，解得 .
故选：B.
5. 如图所示，在平行六面体 中，M为 与 的交点.若 ， ， ，
则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得： ，
根据空间向量基本定理可知：只有 与 相等.
故选：A.
6. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ）
A. 回归直线必过点
B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
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