宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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宁夏育才中学 2023-2024 学年第一学期
高二年级期中考试数学试卷
(试卷满分 150
分，考试时间为 120
分钟)
一、单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共 8道小题，每小题 5分，共计 40 分）
1. 在直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将直线方程化为斜截式，即可得到斜率，从而得到倾斜角.
【详解】直线 即 ，则直线的斜率 ，
所以倾斜角为 .
故选：D
2. 已知向量 ，且 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设 ，即 ， ， ，2， ，分析可得 、 的值，进而由向量模的计
算公式计算可得答案．
【详解】根据题意，向量 ，2， ， ， ， ，且 ，
则设 ，即 ， ， ，2， ，
则有 ，则 ， ，
则 ， ， ，故 ；
故选：A．
3. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M是OA 的中点，点 N在BC 上，且
，设 ，则 x，y，z的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将 表示为以 为基底的向量，由此求得 的值.
【详解】依题意
，所以 .
故选：C.
【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.
4. 双曲线 与椭圆 的焦点相同，则 等于（ ）
A. 1 B. C. 1 或D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.
【详解】因为双曲线 的焦点在 轴上，
所以椭圆 的焦点在 轴上，
依题意得
解得 .
故选：A
5. “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】首先求曲线表示椭圆的 的取值范围，再根据集合的包含关系判断选项．
【详解】曲线 表示椭圆 ，即 或 .
或 ，
“ ”是“曲线 表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：B．
6. 已知点 和 ，动点 满足 ，则 的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
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