宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考 文数

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银川一中 2024 届高三年级第一次月考
文 科 数 学
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 ，且 ，则 可以是
A．B．C．D．
2．已知复数 ，则
A．1 B．2 C．D．
3．已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为
A．B．
C．D．
5．平行四边形 中,点 在边 上, ,记,则
A． B．
C． D．
6．已知 , , ，则
A．B．C．D．
7．已知角 ， 的顶点为坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，角 的终边过点 ，将
角 的终边逆时针旋转 得到角 的终边，则
A．B．C．D．
8．函数 的部分图象大致是
A． B．
C． D．
9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台 M处，M到楼地
面底部点 N的距离 为 ，假设
电视塔底部为 E点，塔顶为 F点，在自己家所
在的楼与电视塔之间选一点 P，且 E，N，P三
点共处同一水平线，在 P处测得阳台 M处、电
视塔顶 处的仰角分别是 和 ，在
阳台 M处测得电视塔顶 F处的仰角 ，假
设 ， 和点 P在同一平面内，则小明测
得的电视塔的高 为
A．B． C． D．
10．已知函数 的图象如图所示，则 的表达式可以为
A．
B．
C．
D．
11．已知函数 在 处取得极大值，则实数 的取值范围为
A．B．C．D．
12．已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的值域为
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分)
13．设 ，则 ．
14．若 ，则 ．
15．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ， ．
16．将函数 向右平移 个周期后所得的图象在 内有 个最
高点和 个最低点，则 的取值范围是 .
三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：(共60 分)
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 的最小值、最小值点及对称中心．
18．（本小题满分 12 分）
在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 ，D为
BC 边的中点．
(1)求角 C的大小；
(2)若 ， ，求边 AB 的值．
19．（本小题满分 12 分）
如图， 是等边三角形， 是 边上的动点（含端点），
记 ．
(1)求 的最大值；
(2)若 ，求 的面积．
20.（本小题满分 12 分）
已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)当 时，求函数 的极值.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 .
(1)当 时，证明： ；
(2)若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.
(二)选考题(共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的
第一题记分。)
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
如图，在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，
极轴所在的直线为 轴建立极坐标系，曲线 是经过极点
且圆心在极轴上的直径为 2的圆，曲线 是著名的笛卡尔
心形曲线，它的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的极坐标方程，并求曲线 和曲线 的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线 的参数方程为 （ 为参数），且曲线 和曲线 相交于除极点
以外的 两点，求线段 的长度．
,M N
MN
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