宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考试题 数学（文） 含答案

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银川一中 2023 届高三年级第五次月考
一、单选题（共 60 分）
1.集合 的真子集个数为
A.3 B.4 C.7 D.8
2.复数 z满足 （i为虚数单位），则 z的虚部为
A. B.1 C. iD.
3.过两点 ， 的直线的倾斜角是 ，则 y=
A.2 B. C.4 D.
4.设平面向量 ， ， 均为非零向量，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 =
A. B. C. D.3
6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中 ，则原平面
图形的面积为
A. B. C. 3 D. 6
7.下列点中，曲线 的一个对称中心是
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的圆与直线
相切，则 C的离心率为
A. B. C. D.
9.在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 的
面积 S=
A.1 B.2 C. D.
10.已知函数 ，若 在 上为减函数，则 a的取值范围为
A. B.（0，1）C.（1，2）D.
11.若点 P是函数 上任意一点，则点 P到直线 的最小距离为
A. B. C. D. 3
12. 已 知 数 列 前 n项 和 满 足 ： ， 数 列 前 n项 和 满 足 ： ， 记
，则使得 值不超过 2022 的项的个数为
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题（共 20 分）
13.抛物线 的准线方程为 .
14.在 中，B为AC 的中点，若 ， ，则 .
15.若函数 在区间 单调递增，则 k的取值范围是 .
16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 .
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本小题 12.0 分）
在 中 ， 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c， ， ，
，
（1）求 C的大小；
（2）已知 ， ，求 b的值.
18.（本小题 12.0 分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》）
数列 前 n项和为 ，满足 ， .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求和： .
19.（本小题 12.0 分）
如图，在四棱锥 中， ，且
（1）求证：平面 平面 PAD；
（2）若 ， ，四棱锥 的体积为 9，求四棱锥 的侧
面积.
20.（本小题 12.0 分）
已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）设 O为坐标原点，T为直线 上一点，过 F作TF 的垂线交椭圆于 P、Q.当四边形 OPTQ 是平行四
边形时，求四边形 OPTQ 的面积.
21.（本小题 12.0 分）
已知函数 .
（1）求 的极小值；
（2）若函数 ， ，求 的极小值的最大值.
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.
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