宁夏银川一中2021届高三第四次模拟考试数学文科试题答案

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银川一中 2021 届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案
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B D A B A C D C D A D A
13． 或 14．4 15．9 16．2
17．（1） (kZ)∈；（2） ．
【详解】（1）由题意可得， ，
.
由题意知， ，得 ，则 ，由
，解得 ，∴ 的单调递增区
间为 ．
（2）将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，得到 的图象．
∵，∴ ，故函数 的值域为 .
18．(1)22.(2)
【详解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.06，∴ ，∴ ，
∴持“无所谓”态度的人数共有 ，
∴应在“无所谓”态度抽取 人，
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人，
∴在所抽取的 6人中，在校学生为 人，分别记为 1，2，3，4，
社会人士为 人，记为 ，
则这 6人中任意选取 2人，共有 15 种不同情况，分别为 ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
这2人中恰好有 1个人为在校学生： ， ， ， ， ， ， ，
共8种，故这 2人中恰好有 1个人为在校学生的概率为 .
19．（1）详见解析（2）
【详解】
（1）设 是 中点，连接 ， ，
因为 是 的中点，
所以 ，且 ，
又 且 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
（2）
因为
所以 ，
，
所以 .
20．（1） ； （2） 或 .
【详解】（1）联立方程组 ，整理得 ，
设 ，可得 ，
则 ，
即 ，解得 ，
所以抛物线的方程为 .
（2）设 ，
设直线 的方程为 ，联立方程组 ，整理得 ，
则 ，
设 为线段 的中点，
可得 ，即 ，
因为 ，可得 ，所以 ，
又由 ，
所以 ，所以 轴，
即 ，
解得 ，即直线 的方程 或 .
21．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）当 时， ， ，
， ，
在 单调递减，在 单调递增，
，
函数 没有零点；
（2）令 ， ，
， ，
，
令 ，
在 有解，
令 ， ，
则 ，
设 为方程 的两根，且 ，
方程 必有一根在 ，
或 无解，
综上所述：
22 ．【解析】（1） 圆 C的参数方程为 （α为参数），转换为普通方程为：
，即 ，
进一步利用 ，得到圆 C的极坐标方程为 ；
（2）由 l： 或 ，由圆 C的圆心 ，r=2，又弦长为
2，
∴圆心 C到l的距离 ，解得 k，所以直线的倾斜角为 150°，
当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为 2，故直线的倾斜角为 90°．
∴l的倾斜角 φ=90°或φ=150°．
23．（1） ；（2）.
【详解】解：（1）∵ ，∴解不等式 就是解不等式 ．
当 时，原不等式可化为 ，∴ ．
当 时，原不等式可化为 ，∴ ．
当 时，原不等式可化为 ，∴ ．
所以，原不等式解集为 ．
（2） ，
∴
当 时， ，∴原不等式无解成立．
当 时， ，要原不等式无解，∴ ， ，
∴．
当 时， ，∴原不等式一定有解．
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