宁夏银川市育才中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含解析

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宁夏育才中学 2022－2023 学年第一学期高三年级
第一次月考数学（理科）试卷
（试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟）
出卷人：李旭强 审卷人：赵亚娣
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 ，再求集合 与 的并集
【详解】由题意得 ，则 ．
故选：C
2. 已知 ，，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案
【详解】对于 ，令 ， ， ，满足 ，但不满足 ，故排除
对于 ，令 ，，故排除
对于 ，为减函数，当 时， ，故 恒成立
对于 ，令 ，，故排除
故选
【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，
属于基础题．
3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用函数的奇偶性与单调性逐个分析每个选项即可.
【详解】对于选项 A，易知 为偶函数，因为 ， ，所以
， ，所以 的单调增区间为 ， ，又因为 不是
的子集，故选项 A错误；
对于选项 B，易知 为偶函数，因为当 时， 在 上单调递增，
故选项 B正确；
对于选项 C，因
为
， 则 ，所以 为奇函数，故选项 C错
误；
对于选项 D，因为 ，则 ,所以 为非奇非偶函数，故选项 D错误.
故选：B.
4. 下列命题错误的是( )
A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
C. 若命题 p： 或 ；命题 q： 或 ，则 是 的必要不充分条件
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据逆否命题的定义可判断 A；根据否命题的定义可判断 B；求出 、 ，根据充分条件和必
要条件的概念可以判断 C；解出不等式 ，根据充分条件和必要条件的概念可判断 D.
【详解】命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，故 A正确；
命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故 B正确；
若命题 p： 或 ；命题 q： 或 ，则 ：－1≤x≤1是 ：－2≤x≤1的充分不必
要条件，故 C错误；
或x＜1，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 D正确.
故选：C
.
5. 已知 、 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上截距最大时对应的最优解，代入目
标函数即可得解.
【详解】作出可行域如下图所示：
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