宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

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银川市唐徕中学
2022～2023 学年度第二学期 3 月月考
高二年级数学试卷（理科）
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
一．选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．随机变量 服从正态分布 ， ，则 等于（ ）
A．0.84 B．0.16 C．0.36 D．0.34
3．若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围是（ ）
A．B．C． 或 D． 或
4．投掷一枚均匀的骰子，记事件 A：“朝上的点数大于 3”，B：“朝上的点数为 2或4”，则下列
说
法正确的是（ ）
A．事件 A与事件 B互斥 B．事件 A与事件 B对立
C．事件 A与事件 B相互独立 D．
5．在 5道题中有 3道数学题和 2道物理题，如果不放回地依次抽取 2道题，则在第一次抽到数学
题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知 的二项展开式中，第 项与第 项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为
（）
A．B．C．D．
7．用数学归纳法证明：“ 为正整数”，在
到 时的证明中，（）
A．左边增加的项为 B．左边增加的项为
C．左边增加的项为 D．左边增加的项为
8．2022 年10 月22 日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、
奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的 5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两
个
教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（
）
A．B．C．D．
9．函数 的图象如图所示， 是函数 的导
函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．5名学生参加数学建模活动，目前有 3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配 1名学生，
至多分配 3名学生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．60 B．90 C．150 D．240
11．已知双曲线 的左焦点为 ，M为C上一点，M关于原点的对称点
为N，若 ，且 ，则 C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 的导函数为 ，对任意 ，都有 成立，则（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该
校学生中抽取一个容量为 100 的样本，则应从高中生中抽取__________人．
14．若复数 （i是虚数单位）的共轭复数是 ，则 的虚部是__________．
15．函数 的单调递减区间为_________．
16．在 展开式中， 的系数是__________．（用数字作答）
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
已知 为等差数列 的前 项和， ， ．
（1）求 ；
（2） 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，说明理
由．
18.（本小题满分 12 分）
某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，
并对改革后该产品的产量 x（万件）与原材料消耗量y（吨）及 100 件产品中合格品与不合格品数
量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
x3456
y2.5 3 4 4.5
表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数
合格品的数量 不合格品的数量 合计
改革前90 10 100
改革后 85 15 100
合计 175 25 200
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