宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学答案

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高二数学（理科）参考答案
（2022-2023 学年度第二学期 3 月月考）
1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11．D 12．C
13．70 14． 15． 16．
17．（1）设等差数列 的公差为 ，由 ，
可得 ，解得 ，所以 ；
（2）
又 ，所以当 时， ，当 时， ，
所以 存在最大值为 ，取得最大值时 或 .
18．（1）由表一得 ，
，
∴，
，
所以所求线性回归方程为 .
（2）当 时， ，
从而能够节省 吨原材料.
（3）由表二得 ，
因此，没有 的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”.
19.（1）第一块小矩形的面积 ，第二块小矩形的面积 ，
第三块小矩形的面积 ，第四块小矩形的面积 ，
故中位数为 .
（2）任取 1人等车时间在 的概率为 ，
故 的可能取值为 0，1，3，4且 ，
则 ， ， ，
，.
所以 的分布列为：
0 1 2 3 4
故.
20．（1）方法一：
证明：取 的中点 ， 的中点 ，连接
，.
E、F分别为 AC1、AC 的中点
， ，
， ，故四边形 是平行四边形 .
在直三棱柱 中， ，
又 且 平面 .
由于 .平面 平面
平面 平面 .
方法二：证明： ，
由勾股定理知， ，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为：
分别是 之中点.
故
，
平面 ， 平面
平面 平面
（2）设平面 的法向量 ，且
令 ，
显然平面 的法向量为 ，平面 的法向量
，故两平面的夹角为 .
21.（1）当 时， ， ，
，所以 ，又 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
（2） ，
当 ，令 得 ，由 得 ，由 得 ，
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为
当 ，令 得 ，
当 时，由 得 或 ，由 得 ，
所以 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；
当 时， ，所以 的单调增区间为 ，无单调减区间；
当 时，由 得 或 ，由 得 ，
所以 的单调增区间为 和 ，单调递减区间为 .
22．（1）由已知得抛物线 过点 ，
所以 ，所以 .
即抛物线 的方程为 .
设点 ，则 ，
所以 ，于是得 ，即 ，
将点 的坐标代入圆 的方程，
得 ，所以 .
（2）设点 ， ，由已知得 ，
由题意直线 斜率存在且不为 ，设直线 的方程为 ，
由 得 ，
由 ，得 ，即 ，
因为 ， 异于原点 ，所以 ，则 ， .
因为点 ， 在抛物线 上，所以 ， ，
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