宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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银川市景博中学 2023—2024 学年第一学期高二质量检测试卷
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
1．若直线 的斜率为 1，则直线 的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A. B. 
C. D.
3.点 ，P在直线 上， ，则 P点的个数是 ()
A.0B.1C.2D.3
4．过点 的直线的方向向量为 ，则该直线方程为（）
A． B． C．D．
5．已知两平行直线 ，则 与 之间的距离为（）
A．B．C．D．
6．已知向量 ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则实数 （）
A．B．C．2 D．3
7．经过点 作直线 ，且直线 与连接点 ， 的线段总有公共点，则直线 的倾
斜角 的取值范围是（）
A. B. C. D．
8．已知定点. .和直线 ： ，则点 到直线 的距离 的最大值为
（）
A． B． C．
❑
√
3
D．
二、多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。漏选得 2 分，多选或错选得 0 分）
9．已知 是直线 l的一个方向向量， 是平面 的一个法向量，则下列说法正确
的是（）．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．在等腰梯形 中， 分别是 的中点，沿 将 折起至 ，使平面
平面 （如图）.已知 ，下列四个结
论正确的是（）
A. B.
C. D.
11．如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条
棱长都为 1，且 ，则下列说法中正确的有
（）
A.异面直线 与 所成的角为 B.
C． D．直线 与 所成角的余弦值为 0
12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，
如图 1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若图 3中每
个正方体的棱长为 1，则（）

A． B．直线 与平面
A1B1C1D1
所成角的正弦值为
C．点 到直线 的距离是 D．异面直线 与 所成角的余弦值为
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．已知向量
(
x ≠ 0
)
都是直线 l的方向向量，则 x的值是_______
14．已知空间向量 ， 满足 ，其中 是单位向量，则 在 方向上的投影向量是．
15．已知直线 ，则点 关于 的对称点的坐标为．
16．在平面直角坐标系中，设 为不同的两点，直线 的方程为 ，设
，其中 均为实数．下列四个说法中：
①存在实数 ，使点 在直线 上；
②若 ，则过 两点的直线与直线 重合；
③若 ，则直线 经过线段 的中点；
所有结论正确的说法的序号是
   
四、解答题（本答题共 70 分）
17．（本小题 10 分）已知直线 , .
(1)若直线 ，求 的值。
(2) 为坐标原点，若 ，直线 交 轴正半轴于 A,交 轴正半轴于 B，若 的面积为 ，求
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