宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含解析

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银川二中 2021-2022 学年第二学期高二年级月考一
理科数学试题
注意事项：
1.本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.
2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.
一.选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据排列组合数公式，进行化简计算即可．
【详解】解： ．
故选： ．
【点睛】本题考查了排列组合数公式的计算，属于基础题．
2. 某邮局有 4个不同的信箱，现有 5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分步乘法计数原理，根据题中条件，可直接得出结果.
【详解】将 5封不同的信，通过 4个不同的信箱邮寄，每封信都有 4种不同的投递方法，
因此总的不同的投递方法共有： 种.
故选：A.
3. 从装有 3个红球、2个白球的袋中任取 3个球,则所取的 3个球中至少有 1个白球的概率是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：从装有 个红球， 个白球的袋中任取 个球，共有基本事件 种，则全取红球
的基本事件只有一种，所以所取 个球中至少有 个白球的概率为 ，故选 D.
考点：古典概型及其概率的计算.
4. 随机变量
X
的分布列为
P
(
X
＝
k
)＝ ，
c
为常数，
k
＝1,2,3,4，则 的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由已知， ＝1，解得 c＝ ，
∴.
5. 根据历年的气象数据，某市 5月份发生中度雾霾的概率为 0.25，刮四级以上大风的概率为 0.4，既发生中
度雾霾又刮四级以上大风的概率为 0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用条件概率的概率公式求解即可.
【详解】设发生中度雾霾为事件 ，刮四级以上大风为事件 ，
由题意知： ， ， ，
则在发生中度雾霾
的
情况下，刮四级以上大风的概率为 .
故选：A.
6. 大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文 数学 外语 物理 化学各一节，现要求数学和物理､ ､ ､ ､
不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（ ）
A. 24 B. 36 C. 72 D. 144
【答案】B
【解析】
【分析】分数学排在第一节、物理排在第一节、数学和物理都不排在第一节但相邻三类，分别求得排法数
求和，由 5节课任意排的排法减去三类情况的排法数即可.
【详解】1、将数学排在第一节的排法有 种；
2、将物理排在第一节的排法有 种；
3、数学和物理都不排在第一节，但相邻的排法有 种；
而5节课任意排的排法有 种，
∴数学和物理不相邻且都不排在第一节的排法有 种.
故选：B.
7. 已知 的展开式中所有项的系数之和为 ，则展开式中含有 的项的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令 ，可由各项系数和可得 ；利用二项展开式的通项公式，分别令 和 即可求得结果.
【详解】令 ，则 ，解得： ；则 展开式的通项为： ，
令 ，解得： ，则 ；
令 ，解得： ，则 ；
展开式中含有 的项的系数为 .
故选：A.
8. 一袋中有 5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次
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