宁夏吴忠市2022-2023学年高三下学期一轮联考理科数学答案

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理科数学答案 第 1页·共 5页
吴忠市 2023 届高三一轮联考试卷
理科数学答案
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
C
A
A
C
B
C
B
D
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
4
14.
40
16.
1,
e
 
三、解答题（共 70 分）
（一）必考题（共 60 分）
17．（本题满分 12 分）
【解析】（1）因为
2 2 2
ab a b c  
，由余弦定理，
得到
2 2 2 1
cos 2 2
a b c
Cab
 
 
，又
0 πC 
，所以
π
3
C
；
（2）因为△
ABC
的面积
5 3
4
S
，且
21c
，
π
3
C
所以有
2 2
1 3 5 3
sin 21
2 4 4
S ab C ab ab a b  ，
，
联立
2 2
5
26
ab
a b
 
，则
 
22 2 2 6a b a b a b ab 
，
所以△
ABC
的周长为
6 21abc 
18．（本题满分 12 分）
【解析】
（1）根据题意知，由相互独立事件的概率乘法公式得小萌同学学制作一作品成功的概率
P为：
3 4 2 2
4 5 3 5
P  
.
（2）根据题意知，
X
的可能值为：0，1，2，3显然
2
35
X B 
 
 
,
，则
 
0 3
0
3
2 3 27
05 5 125
P X C  
 
 
 
 
1 2
1
3
2 3 54
15 5 125
P X C  
 
 
 
 
2 1
2
3
2 3 36
25 5 125
P X C  
 
 
 
 
3 0
3
3
2 3 8
35 5 125
P X C  
 
 
 
1515
........5 分
........2 分
........4 分
........1 分
........4 分
........4 分
理科数学答案 第 2页·共 5页
所以
X
的分布列为：
X
的数学期望：
 
2 6
35 5
E X  
19．（本题满分 12 分）
【解析】（1）如图所示：
取PC 的中点 F，连接 EM，DF，FM，
因为四边形
ABCD
为矩形，E是
AD
的中点，
所以
1, //
2
DE BC DE BC
，
1, //
2
FM BC FM BC
，
所以
, / /DE FM DE FM
，
所以四边形 DEMF 是平行四边形，
所以
//EM DF
，又
EM
平面 PCD，
DF
平面 PCD，
所以
//EM
平面 PCD.
（2）由
AD
平面
PAB
，
PA PB
，建立如图所示空间直角坐标系，
则
   
0, 0,0 , 0, 2,1 , 2, 0, 2P E C
，
所以
 
0, 2,1 , 2,0, 2PE PC 
 
，
设平面 PCE 的一个法向量为
 
, ,n x y z
，
则
0
0
 
 
P
P
n
n
E
C
，即
2 0
2 2 0
y z
x z
 
 
，
令
1z
，得
1
1, ,1
2
n

 
，
易知平面 PAB 的一个法向量为
 
0,0,1m
，
则
1 2
cos , 3
1
1 1 4
 
 
 
 
 
n m
n m
n m
，
设平面
PCE
与平面
PAB
所成二面角为
 
0,π
 
 
 
，
所以
25
sin 1 cos , 3
n m
 
 
.
X
0
1
2
3
P
27
125
54
125
36
125
8
125
........4 分
........2 分
........2 分
........2 分
........2 分
........2 分
........2 分
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