宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高三上学期期中数学（理）试题+

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平罗中学 2022-2023 学年第一学期期中考试试题
高三数学（理）
满分：150 分 时间：120 分钟
一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 若 ， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．1　 B．-1 C．2 D．-2
3．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4.“ ” 是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6.函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．在 中， ， 是其中线，且 ， ，则 （ ）
A．4 B． C．8 D．
8．如图函数 （ 且 ）在一个周期内的图象，将 图象上的
点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则
（ ）
A．－1 B．1 C． D．
9．已知函数 是 R上的奇函数，当 时， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10. 在 中，E为 上一点， ，P为 上任一点，若
，则 的最小值是（ ）
A．6 B．12 C． D．
11.已知函数 是 上的偶函数，且 的图象关于点 对称，当 时，
，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
12. 设函数 ，且 在 上单调递增，则函数 在 上的
零点最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.设 为单位向量，且 ，则 ____________
14．已知函数 在 R上单调递增，则实数 m的最小值为___________
15．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是___________
16．在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ，若
S为 的面积，则 的最小值为__________
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.)
17.已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值．
18．在锐角 中， ，_________.
在① ， 且 ； ② ；③
，.在这三个条件中任选一个，补充在问题中并对其求解.
(1)求角 ； (2)求锐角 的周长 的取值范围.
19．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象
各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象．已知 的部分图象如图
所示，且 ．
（1）求 的解析式； （2）设函数 ，求 在 上的值域．
20．已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)设 ，证明：当 时， ．
21．在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ， ．
(1)若 ，求 的面积
(2)试问 能否成立 若能成立，求此时 的周长 若不能成立，请说明理由．
22. 已知 ．
(1)求曲线 在 处的切线方程；
(2)判断函数 的零点个数；
(3)证明：当 时， ．
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