宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题+
平罗中学 2022-2023 学年第一学期期中考试试题
(高二数学理)
满分 150 分 考试时长：120 分钟
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.已知集合
U={1,2,3,4,5 }
，
A={1,3,5 }
，
B={x∨x2=4}
，则
(∁UA)∩ B=¿
(
)
A.
{2}
B.
{2,4 }
C.
{4}
D.
{−2,2 }
2.一个总体中有
600
个个体，随机编号为
001
，
002
，
…
，
600
，利用系统抽样方法抽取容量为
24
的一个样本，
总体分组后在第一组随机抽得的编号为
006
，则在编号为
051 ～125
之间抽得的编号为 ()
A.
056
，
080
，
104
B.
054
，
078
，
102
C.
054
，
079
，
104
D.
056
，
081
，
106
3．若直线 与直线 垂直，则实数 的值是 ()
A．B．C．D．
4.如果.△ABC 三边 a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为
3
2
，那么 b等于 ()
A. B. C. D.
5.甲、乙两名篮球运动员在
8
场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分
的折线图完好，则下列结论正确的是 ()
A.甲得分的极差是
11
B.甲的单场平均得分比乙低
C.甲有
3
场比赛的单场得分超过
20
D.乙得分的中位数是
16.5
6.如图，输入
x=3
，根据程序输出的结果是 ()
A.
5
B.
12
C.
13
D.
20
7.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自
倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 ()
A.2B.3C.4D.5
8.运行如图所示的算法框图，若输出结果为
2021
1011
，则判断框中应该填的条件是 ()
A.
k>1009
B.
k>1010
C.
k>1011
D.
k>1012
9. 在 中，已知 ，点 是边 的中点，则 ()
A. B. C. D.
10.若
l、m、n
是互不重合的直线，
α、β
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ()
A.若
α⊥β
， ， ，则
l⊥n
B.若 ，
l
∥
β
，则
C.若 ， ，则
l
∥
m
D.若 ， ，则
11.设向量
OA
⃗
=(1,−2)
，
OB
⃗
=(a ,−1)
，
OC
⃗
=(−b ,0)
，其中
O
为坐标原点，
a>0
，
b>0
，若
A
，
B
，
C
三点共线，则
1
a+2
b
的最小值为 ()
A.
4
B.
6
C.
8
D.
9
12.在正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
P
，
Q
分别为
A D1
，
B1C
上的动点，且满足
AP=B1Q
，则下列
4
个命
题中，所有正确命题的序号是 ． (
)
①
存在
P
，
Q
的某一位置，使
AB//PQ
②△BPQ
的面积为定值
③
当
PA>0
时，直线
P B1
与直线
AQ
一定异面
④
无论
P
，
Q
运动到何位置，均有
BC ⊥PQ
A.
①③④
B.
①②④
C.
②④
D.
①③
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。
13.将二进制数
110101(2)
转化为十进制数为_______________.
14. 已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是____________.
15.等比数列{an}的各项均为正数，且 a5a6+a4a7＝18，则 log3a1+log3a2+…log3a10＝ .
16.三棱锥
P−ABC
的四个顶点点在同一球面上若
PA ⊥
底面
ABC
，底面
ABC
是直角三角形，
PA=2
，
AC=BC=1
，则此球的表面积为__________.
三、解答题:共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．
17
¿
本小题
10
分
¿
如图，在四棱锥
P−ABCD
中，
AB=2CD=2❑
√
3
，
PD=2
，
PC=❑
√
7
，
CD /¿AB
，
PD ⊥BC
，
E
，
F
分别为棱
AB
，
PB
的中点．
(1)
证明：
PD ⊥
平面
ABCD
．
(2)
证明：平面
PAD /¿
平面
CEF
．
18.
¿
本小题
1 2
分
¿
已知
f(x)=❑
√
3sinxcosx +sin2x .
(1)
求
f(x)
的最小正周期和最大值；
(2)
若
b=4
，
△ABC
的周长为
12
，且
f(B)=3
2
，求
△ABC
的面积．
19.
¿
本小题
12
分
¿
某城市
100
户居民的月平均用电量
¿
单位：度
¿
，以
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
¿
，
[280,300]
分组的频率分布直方图如
图．
(1)
求直方图中
x
的值和月平均用电量的中位数
;
(2)
在月平均用电量为
¿
，
¿
，
¿
，
[280,300]
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
11
户居民，则月平均
用电量在
¿
的用户中应抽取多少户
⋅
20.
¿
本小题
12
分
¿
已知数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，且满足
2an=Sn−2n+1
，数列
{Sn}
的前
n
项和为
Tn
．
¿
1
¿
求证：数列
{an−2}
为等比数列；
¿
2
¿
试比较
Tn
与
2Sn+1
的大小．
21.
¿
本小题
12
分
¿
如图，在正三棱柱
ABC — A1B1C1
中，
A A1=AB
，
D
是
AC
的中点．
(1)
求证：
B1C/¿
平面
A1BD
；
(2)
求二面角
A — A1B — D
的平面角的余弦值．
22.
¿
本小题
12
分
¿
过点
M(1,0)
的直线
l
与圆
C
：
x2+¿
交于
A
，
B
两点．
N
为圆
C
与
y
轴正半轴的交点．
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