宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三下学期三模数学（理）试题 含解析

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石嘴山三中 2023 届高三年级第三次模拟考试
数学（理科）试卷
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则集合 中的子集个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，将集合 化简，然后根据交集的运算即可得到结果.
【详解】因为集合 ，且 ，
则 ，所以其子集为空集与其本身.
故选:B
2. 复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数乘法运算法则计算出答案.
【详解】 .
故选：A
3. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.
【详解】 .
故选：C
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的公差为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题可直接利用等差数列通项公式和前 和公式联立方程组求解即可得出答案.
【详解】设等差数列 的首项和公差分别为 和 ,则由题意可得 ,联
立解得 .
故选:B.
【点睛】本题着重考查了等差数列通项公式和前 和公式的运算应用,属于基础题.
5. 已知两条不同的直线 l，m和一个平面 α，下列说法正确的是（
　　
）
A. 若l⊥m，m∥α，则 l⊥αB. 若l⊥m，l⊥α，则 m∥α
C. 若l⊥α，m∥α，则 l⊥mD. 若l∥α，m∥α，则 l∥m
【答案】C
【解析】
【分析】利用线面平行、垂直的判定及性质对各选项逐一分析判断即可作答.
【详解】对于 A，若 l⊥m，m∥α，则 l⊥α或 或 ，故 A不正确；
对于 B，若 l⊥m，l⊥α，则 m∥α或 ，故 B不正确；
对于 C，m∥ ，过 m的平面交 于直线 n，于是有 m∥n，而 l⊥ ，则有 l⊥n，l⊥m，故 C正确；
对于 D，若 l∥α，m∥α，则 l∥m或 相交或 异面，故 D不正确.
故选：C
6. 已知定义在 上的函数 的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：
是
奇函数；
乙： 的图象关于直线 对称；
丙：
在
区间 上单调递减；
丁：函数 的周期为 2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性、周期性、对称性之间的相互关系可知，甲、乙、丁三者中必有一个错误，结合
连续函数单调性的特征可知，丙、丁互相矛盾，进而可得结果.
【详解】由连续函数 的特征知：由于区间 的宽度为 2，
所以 在区间 上单调递减与函数 的周期为 2相互矛盾，
即丙、丁中有一个为假命题；
若甲、乙成立，即 ， ，
则 ，
所以 ，即函数 的周期为 4，
即丁为假命题.
由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，
故选：D.
7. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为
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