宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含解析

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石嘴山三中 2020－2021 学年高二年级第二学期期末
理科数学试题
命题人：李韶华
第Ⅰ卷
一、单选题（每小题 5分，共 60 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求得集合 A，B，取交集即可.
【详解】由已知得 ， ， ．
故选： ．
2. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】 等价于 ，故 推不出 ；
由 能推出 ．
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选 B．
【点睛】充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p进行判断；
(2)集合法：根据由 p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判
断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
3. 用数学归纳法证明 时，从 到 ，不等式左边
需添加的项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别写出 和 时的不等式，相减可求得结果.
【详解】当 时， ，
当 时， ，
不等式左边相减，得 .
故选：A.
4. 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值三角不等式求出 的最小值， 即可.
【详解】解：因为 ，所以 .
要使不等式 对一切 恒成立，只需 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】本题考查绝对值三角不等式，属于基础题.
5. 经统计,某市高三学生期末数学成绩 ,且,则从该市任选一
名高三学生,其成绩不低于 90 分的概率是
A. 0.35 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.85
【答案】A
【解析】
【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．
【详解】∵学生成绩 X服从正态分布 N（85，σ2），且 P（80＜X＜90）＝0.3，
∵P（X≥90）[1﹣P（80＜X＜90）]，
∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于 90 分的概率是 0.35．
故选 A．
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 μ和σ的应用，
考查曲线的对称性，属于基础题．
6. 曲线 在点 处的切线斜率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为 ，所以由导数的几何意义可知曲线在点 处的切线的斜率 ，
应选答案 A．
7. 下列有关命题 说法正确的是
A. 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”．
B. 若 为真命题，则 均为真命题.
C. 命题“存在 ，使得 ” 的否定是：“对任意 ，均有 ”．
D. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题．
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出；
B．利用“或”命题的定义可知：若 p q∨为真命题，则 p与q至少有一个为真命题；
C．利用命题的否定即可判断出；
D．由于命题“若x=y，则 sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．
解：对于 A．命题“若x2=1，则 x=1”的否命题为“若x2≠1，则 x≠1”，因此不正确；
对于 B．若 p q∨为真命题，则 p与q至少有一个为真命题，因此不正确；
对于 C．“存在 x R∈，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“对任意 x R∈，均有 x2+x+1≥0”，因此不正确
对于 D．由于命题“若x=y，则 sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．
故选 D．
考点：命题的真假判断与应用．
8. 以下有关线性回归分析的说法不正确的是
A. 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
B. 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 最小的 a,b的值
C. 相关系数 r越小，表明两个变量相关性越弱
的
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