宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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青铜峡市宁朔中学 吴忠中学青铜峡分校
2021-2022 学年第二学期高一年级数学期中试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 数列 的一个通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.
【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为 .
故选：B
2. 计算 的结果是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接化简求值即可.
【详解】解： .
故选：C.
3. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得；
【详解】解：由向量 ， ，可得 ，所以
．
故选：A
4. 数列 是等比数列， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件可求出等比数列的公比 ，进而可求出首项 ，从而可求得结果
【详解】解：设等比数列的公比为 ，则 ，解得 ，
所以 ，解得
所以 ，
故选：C.
5. 若 ，则 =（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入正切的两角和公式即可得解.
【详解】 ，
故选：B.
6. 中，若 ，则 的形状为
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】A
【解析】
【
详解】试题分析：由正弦定理得 ．
考点：正弦定理的应用．
7. 在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊
蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为
18.5 尺，立春的日影长为 15.5 尺，则春分的日影长为（ ）
A. 9.5 尺B. 10.5 尺C. 11.5 尺D. 12.5 尺
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列相关运算得到公差，进而求出春分的日影长.
【详解】由题意得： 为等差数列，公差为 d，则 ， ，则 ，解得：
，则 ，故春分的日影长为 12.5 尺.
故选：D
8. 已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与 垂直的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】由已知可得： .
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