宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高三年级第一次模拟考试文数答案

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宁夏六盘山高级中学 2023 届高三年级第一次模拟考试
文 科 数 学 试 卷 答 案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案BBCBAACADBDC
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.
13 3 ． 14 ．
15 16 ②③ ．
三、解答题：共 70 分.
17.设等差数列 的公差为 ．
， ， ，
又 ， ， ．
的通项公式为 ............................5 分
（2）由（1）可知 ，
， ，
，
，
．..............................12 分
18.(1)由题意 ．
令 ，设
y
关于
t
的线性回归方程为直线 
则 则 ，
∴ ，又 ，∴
y
关于
x
的回归方程为 .............6 分
(2)
仅从现有统计数据所得回归方程 ，可发现当推广时间越来越长时，即
x
越来越大时，
y
的值会逐渐降至接近于 30，可知该省一直加大力度推广下去，网络诈骗举报件数大概会逐渐降至
30 件．
但在使用经验回归方程进行预测时，方程只适用于所研究的样本总体，一般具有时效性，不能期
望回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值，所以若加大力度一直推广下去，并随着国家对
网络诈骗的严厉打击和科技发展，再加上相关部门对个人信息防护手段的加强，人们对网络诈骗
犯罪的防范意识逐步提高，网络诈骗举报件数是有可能降至接近于零的．............12 分
19
【详解】（1）证明： ，
所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 ........6 分
（2）因为直四棱柱 ， ， ， 分别为 ， 的中点，
所以 ， ，
， ， ，
因为底面 为菱形， ，所以 ， ，
由（1）知 平面 ，设点 到平面 的距离为 ，则 ，
因为 ，所以 ，因为 ，因为 ，
， ，
所以 ，设点 到平面 的距离为 ，
因为 ，所以 ，因此 .
故点 到平面 的距离为 ................................12 分
20．（1）当 时， ，该函数的定义域为 ，
，
令 可得 ，列表如下：
取值为正 取值为负
单调递增 极大值 单调递减
所以，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；............................4 分
（2）由 ，可得 ，则直线 与函数 的图象有两个交点，
函数 的定义域为 ， ，
由 ，可得 ，列表如下：
取值为正 取值为负
单调递增 极大值 单调递减
所以，函数 的极大值为 ，
且当 时， ，
当 时，和函数 相比，一次函数呈爆炸性增长，所以 ，
且 ， ，又 ，
根据以上信息，作出其图象如下：
当 时，直线 与函数 的图象有两个交点，
因此，实数 的取值范围是 .............................12 分
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