宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高三年级第一次模拟考试文科数学试卷

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宁夏六盘山高级中学 2023 届高三年级第一次模拟考试

文科数学试卷

命题教师：李娟红李庆永

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的．

1．已知集合 ,则（）

A． B． C． D．

2．若，则等于（）

A．2 B．6 C． D．

3．已知函数是奇函数，且当时，，则（）

A．－4 B．－2 C．2 D．4

4．在中，，，若点 M满足，则（）

A． B． C． D．

5．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）

A． B． C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为 6，到轴的距离为 3，O

为坐标原点，则（）

A． B．6 C． D．9

8．已知是曲线在处的切线，若点到的距离为 1，则实数（dd

）

A． B． C． D．

9．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立

的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太

阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日

影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬

至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为 15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为 60°，圭

面上冬至线与夏至线之间的距离为，则表高为（）（注：）

A．B． C． D．

10．在棱长为 1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平

面与直线交于点，则线段的长为（）

A．B． C． D．不确定

11．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双

曲线的两条渐近线分别交于两点（N点在轴下方），且，则的离心率为

（）A． B． C． D．

12．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.

13．若 x，y满足，则的最大值为__________．

14．2022 年11 月30 日，神州十五号 3名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首

次实现“太空会师”．若执行下次任务的 3名航天员有一人已经确定，现需要在另外 2名女性航天员

和2名男性航天员中随机选出 2名，则选出的 2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．

15．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为__________．

16．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至

的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：

①存在，使；

②三棱锥体积最大值为；

③直线平面．

则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共 60 分.

17.（12 分）

已知是等差数列，其前项和为．若．

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求．

18．（12 分）

网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入了我们的生活，改变了我们

的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系

统——“国家反诈中心 APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习

里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈

中心 APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心 APP”安装注册工

作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个

月后举报件数的数据：

推广月数

（个）

1 2 3 4 5 6 7

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