宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高三年级第一次模拟考试理数答案

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第一次模拟理科数学答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合 ,则 等于（）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】求出集合 ，利用交集运算可求得结果.
【详解】 ， ，
.
2．设复数 满足 ，则复数 的虚部是（）
A．B．5 C．D．
【答案】D
【分析】根据复数模的计算以及复数的除法运算，求得复数 ，即可得答案.
【详解】复数 满足 ,即 ，
所以 ，
故复数 的虚部是
3．已知平面向量 ， ，且 ，则 （）
A．1 B．14 C．D．
【答案】C
【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解.
【详解】因为 ， ，
|
⃗
b
|
=所以 ，所以
4．农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”．它以月相变化周期
为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为 天．由于历法精度的需要，
农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的
误差，以使平均历年与回归年相适应：设数列 满足 ， ， ，…，
其中 均为正整数： ， ， ， ， ， ，…，那么第 级修正是“平均
一年闰 个月”．已知我国农历为“ 年共闰 个月”，则它是（）
A．第 6级修正 B．第 5级修正
C．第 4级修正 D．第 3级修正
【答案】B
【分析】根据题意依次求出 ，再判断哪一个等于 即可.
【详解】因为数列 满足 ， ， ，…，其中 均为正整数： ，
， ， ， ， ，…，
所以 ， ， ， ，
，
所以“ 年共闰 个月”为第 5级修正，
5．设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而得到 ，利用抛物线焦半径公式和抛物线方程可
得 点坐标，利用两点间距离公式可求得结果.
【详解】由抛物线方程得： ，则 ，
设 ， ，解得： ， ，
.
故选：A
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数 ，则输出的值是（　
　）
A．5 B．7 C．8 D．13
【答案】C
【分析】根据循环框图的功能，一一循环验证即可.
【详解】解：第一次循环后
2, 1, 2, 4C A B k  
；
第二次循环后
3, 2, 3, 5C A B k  
；
第三次循环后
5, 3, 5, 6C A B k  
；
第四次循环后
8, 5, 8, 7C A B k  
；
此时 ，终止循环，输出 C=8，
故选：C
7.．等比数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，则 =（）
A．B．C．5 D．11
【答案】A
【分析】设等比数列 的公比为 ，根据等比数列通项公式化简条件求 ，判断数列 为等
比数列，然后利用等比数列的前 项和公式计算 .
【详解】设等比数列 的公比为 由 可得 ，又 ， ，
所以 ，所以 ，因为 ，故数列 也为等比数列，公比为
所以等比数列 的公比为 因此 ,
所以
8．如图，已知正方体 的棱长为 2， ， 分别为 ， 的中点.则下列选项中
错误的是（）
A．直线 平面
B．在棱 上存在一点 ，使得平面 平面
C．三棱锥 在平面 上的正投影图的面积为 4
D．若 为棱 的中点，则三棱锥 的体积为
【答案】C
【详解】解：对于 A：连接 ，交 于点 ，连接 、 ，显然 为 的中点，又 ， 分别
为 ， 的中点
所以 且 ， 且 ，
所以 且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，故 A正确；
对于 B：取 中点 ，连接 ， ， ，
显然 ，所以 ，又 ，所以
所以 ，
由正方体 ，可得 平面 ， 平面 ，
对于 C：如图，连接 ，则四边形 为三棱锥 在平面 上的正投影，
因为 ，故 C错误；
对于 D，
9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7局4胜制．在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，
但打到 10：10 平后，先多得 2分者为胜方．在 10：10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发
1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得分的概率为 ，各球的结果
相互独立，在双方10：10 平后，甲先发球，则甲以 13：11 赢下此局的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意，分为乙分别在第一二场胜两种情况，结合概率的乘法公式以及加法公式，可得答
案.
【详解】由题意，此局分两种情况：
（1）后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为： ；
（2）后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为： ；
所以，所求事件概率为.
故选：D
10．在三棱锥 中， ， ，且 ， ， ， ，
则三棱锥 的外接球的表面积为（）
A．B．C． D．
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