宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高三年级第一次模拟考试理科数学

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宁夏六盘山高级中学 2023 届高三年级第一次模拟考试

理科数学试卷

命题教师：李波左丽华

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知集合 ,则等于（）

A． B． C．D．

2．设复数

满足，则复数

的虚部是（）

A．B．5 C．D．

3．已知平面向量且则（ ）

A．1 B．14 C．17 D．

4．农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”．它以月相变化周期为依据，

每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为天．由于历法精度的需要，农历设置“闰

月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历

年与回归年相适应：设数列满足，，，…，其中

均为正整数：，，，，，，…，那么第级修正是

“平均一年闰个月”．已知我国农历为“ 年共闰个月”，则它是（）

A．第 6级修正 B．第 5级修正 C．第 4级修正 D．第 3级修正

5．设抛物线的焦点为 F，点在上，，若，则

（） A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（）

A．5 B．7 C．8 D．13

7．等比数列满足，设数列的前项和为，则 =（）

A． B．C．5 D．11

8．如图，已知正方体的棱长为 2，，分别为，的中点.则下列选项中

错误的是（）

A．直线平面

B．在棱上存在一点 ,使得平面平面

C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为 4

D．若为棱的中点，则三棱锥的体积为

9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7局4胜制．在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，

但打到 10：10 平后，先多得 2分者为胜方．在 10：10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次

只发 1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各

球的结果相互独立，在双方 10：10 平后，甲先发球，则甲以 13：11 赢下此局的概率为（）

A．B．C．D．

10．在三棱锥中，，，且，，，，

则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B． C． D．

11．设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，A为

双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N两点且

，（如图），则该双曲线的离心率为（）

A．B．C． D．

12．已知函数的定义域为 R，为偶函数，，当时，

（且），且．则（ ）

A． 40B．32 C．30 D．36

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分,共 20 分.

13． 2022 年11 月30 日，神州十五号 3名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现

“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员需要在 3名女性航天员和 3名男性航天员中选择，则选

出的 3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为__________．

14．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程是__________．

15．已知函数

   

sin 0, 0

f x A x A

 

 

   

 

 

的最小正周期为 T，若

f  

 

 

，且

 

f x

的图象关于点

π,0

 

 

 

对称，则当



取最小值时，

f  

 

 

________.

16．已知函数

( ) 2 lnf x x ax x  

（其中 a为常数）有两个极值点

1 2 1 2

, ( )x x x x

，若

1 2

( )

f x mx



恒成立，则

实数 m的取值范围是__________．

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共 60 分.

17．（12 分）在中,角所对的边分别为

（1）证明：；

（2）若，当角取得最大值时，求的面积．

18．（12 分）网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入了我们的生

活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．于是公安部推出国家

级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心 APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报

诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少

不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心 APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，

积极推动全省“国家反诈中心 APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗

举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广 x个月后举报件数的数据：

推广月数

（个）

1 2 3 4 5 6 7

y（件）891 888 351 220

138 112

（1）现用作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．

（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？

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