宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考 理数答案

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银川一中 2024 届高三年级第四次月考
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由分式不等式的解法，解出集合 ，根据集合的交集运算，可得答案.
【详解】由不等式 ，则等价于 ，解得 ，
所以 ，由 ，则 .
故选：D.
2. 复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 实部不为零的虚数 D. 纯虚数
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标写出对应复数，然后判断即可.
【详解】由题意可设 ，
所以对应复数为 ，此复数为纯虚数，
故选：D.
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 20 B. 32 C. D.
【答案】D公众号：全元高考
【解析】
【分析】先根据几何体的三视图得出该几何体的直观图，再由几何体的特征得出几何体的体积.
【详解】解：如图，根据几何体的三视图可以得出该几何体是底面为矩形的四棱锥 ，
该几何体的高为 ，且 ，
所以该几何体的体积为 ，
故选：D.
4. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条
直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图
（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，
且这块四边形木板的一个内角 满足 ，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形，利用余弦定理结合基本不等式可求得这个矩形周长的最大值.
【详解】由题图（2）得，圆形木板的直径为 .
设截得的四边形木板为 ，设 ， ， ， ， ， ，如下图
所示.
由 且 可得 ，
在 中，由正弦定理得 ，解得 .公众号：全元高考
在 中，由余弦定理，得 ，
所以， ，
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