宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考 文数答案

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银川一中 2024 届高三第三次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C BD A C D D A C B C
二、填空题
13． 14. 15. 或 16.
三、解答题
17．【详解】（1）连接 ，∵ 是正方形， ，
分别是棱 ， 的中点，
∴， ，∴四边形 是平行四边形，∴
，
∵是 的中点，∴ ，
∵平面 ， 平面 ，
∴平面 ， 平面 ，
∵，直线 在平面 内，∴平面 平面 ，
∵平面 ，∴ 平面 ．
（2）异面直线 PA 与BF 所成角的余弦值为 .
18.【解析】（1）证明：已知 ①，
当 时， ②，
① ② 得： ，即 ，
所以， ，
当 时，则 ，则 ，
所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
（2）解：由（1）可知， ，则 ，
所以， ，
所以， ，
.
19. 【详解】(1)因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 或 ，
即 或 .所以三角形 ABC 为等腰三角形或者直角三角形.
(2)①当 时，因为 ，所以 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立
则 的面积为 ；
②当 时，则 .设 ，则 .
在 中，由余弦定理可得 ，
则 ，
故 的面积
，
当且仅当 时，等号成立.综上， 面积的最大值是 .故答案为：
20.【详解】（1）证明：因为 是正方形，且 ，
可得 ，且 ，
又因为 ，
可得 ，
因为 且 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以 ，
因为 ，且 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以平面 平面 ．
（2）解：因为 与平面 交点为 ，且 ，
可得点 到平面 的距离等于 到平面 的距离，
过点 作 于点 ，
由（1）知 平面 ，且 平面 ，所以 ，
因为 且 平面 ，所以 平面 ，
即 到平面 的距离为 边 的高 ，设为 ，
过 作 于 ，则 ，所以 ，
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