宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考 文数

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银川一中 2024 届高三年级第三次月考
文 科 数 学
命题教师：张德萍
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 ， ，则 =
A. （-3，2] B. [-3，2）C. （2，3] D. [2，3）
2．已知 为虚数单位，且复数 满足 ，则 （HHHH）
A． B． C．1 D．2
3．设 ，则使 成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
4．已知点 是 所在平面内的一点，且 ，
设 ，则
A. B. C. 3 D.
5．执行下图所示的程序框图，若输入 N的值为 8，
则输出 S的值为
A．0 B． C． D．
6．有下列四个命题：
“①若 ，则 互为倒数”的逆命题;
“②面积相等的三角形全等”的否命题;
“③若 ，则 有实数解”的逆否命题;
“④若 ，则 ”的逆否命题．
其中真命题为
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
7．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则 ∥
C．若 ，则
D．若 ，则
8．已知函数 ，结论正确的是
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于原点对称
C. 的值域为 D. 在区间 上单调递增
9．已知 ，则
A. B. C. D.
10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，
直角三角形的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
11．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专
心学习的．如果每天的“进步”率都是 1％，那么一年后是 ；如果
每天
的“退步”率都是 1％，那么一年后是 ，一年后“进步”的是“退
步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是 20％，那么“进
步”的
是“退步”的 1000 倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）
A. 15 天B. 17 天C. 19 天D. 21 天
12．已知 ，则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分)
13．已知实数 ， 满足 则 的最小值是______．
14．若命题“ ”是假命题，则实数 的最大值为______．
15．已知直线 与曲线 相切， 则 _____．
16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为 .
三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：(共60 分)
17．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ，且
四边形 是正方形， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)若PD= ，求异面直线 PA 与BF 所成角的余弦值.
18. （本小题满分 12 分）
设 为数列 的前 项和．已知 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
19. （本小题满分 12 分）
在 中，内角 所对的边分别是 ，且 .
(1)判断此 形状;
(2)点 是线段 的中点，若 ，求 面积的最大值.
20. （本小题满分 12 分）
已知四棱锥 的底面是正方形，
，
是棱 上任一点．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 ，求点 到平面 的距离．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时， ，记 在区间 上的最大
值为 ，且 ，求 的值.
(二)选考题(共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的
第一题记分。)
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点
为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)若直线 与 轴的交点为 ，与曲线 的交点为 ， ，求 的值.
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
设函数 .
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