宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考 文数答案

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银川一中 2024 届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B B C D B C A D C
二、填空题
13. 14.
5
15. 16. 18
三、解答题
17.【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，.....................1 分
∴，解得 ，..............................4 分
∴...............................6 分
（2）由（1）知： ，则 ，得 ，又 ，
∴时， ，而 ， ，..........................8 分
∴数列 的前 项和 ，..................10 分
而 ， ，
∴，故 ...................12 分
18【详解】（1）因为 ，
则 ，.....................2 分
， ，
中， ,.....................4 分
即 ，解得： 或 （舍），
所以 ；.....................6 分
（2） ，.....................8 分
因为
所以 ， ，.....................10 分
所以 .....................12 分
19.【解析】
(1)当 时， ，解得 ......................2 分
当 时， ，整理得 ，..................4 分
所以 是以 9为首项，3为公比的等比数列，故 ....................6 分
(2)由（1）知， ，则 ①，
所以 ②，...................8 分
-① ② 得：
，
...................10 分
故 ....................12 分
20.【详解】（1）证明：由题知 ，
所以 ，...................2 分
所以 ,
所以 ...................4 分
因为 为锐角，即 ，
所以 ，
所以 ，所以 ...................6 分
（2）由（1）知： ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为由正弦定理得： ，
所以 ,所以 ，...................8 分
因为 ，所以 ，
所以
因为 是锐角三角形，且 ，所以 ，
所以 ，所以 ，...................10 分
当 时， 取最大值为 ，
所以 最大值为： ....................12 分
21.【详解】（1） ，所以 ，...................2 分
因为 ，所以 时， ， 时， ，
所以 的增区间为 ，减区间为 ....................4 分
（2）当 ， .
由 恒成立，即 恒
成立，
设 由题意知 ，故当 时函数
单调递增，
所以 恒成立，即 恒成立，...................6 分
因此，记 ，得 ，
∵函数在 上单调递增，在 上单调递减，
∴函数 在 时取得极大值，并且这个极大值就是函数 的最大值.由此可得
，故 ，结合已知条件 ， ，可得 ....................8 分
（3）不等式 在 上有解.
即为 ，化简得： ，在 上有解.
由 知 ，因而 ，设 ，...................10 分
由 ，
∵当 时 ， ，∴ 在 时成立.
由不等式有解，可得知 ，即实数 的取值范围是 ....................12 分
22.【详解】（1）由 知： ， ，...................2 分
点 的极角为 ， 点 的极坐标为 ....................5 分
（2）hh
由题意知： ， ， ，
，.................7 分
， ， ， ..........10 分
23【详解】（1）因为 ，
所以 ，即 ，...................2 分
当且仅当 且 ，即 时，等号成立，
所以 ，即 ，故 ....................5 分
（2）因为 ，
因为 ，当且仅当 ，即 取得等号，
同理可得 ，当且仅当 取得等号，
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