宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考 理数

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银川一中 2024 届高三年级第二次月考
理 科 数 学
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知全集 ，集合 ， ，则
CU(A∪B)=
A．B．C．D．
2．“ ”是“ ”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知偶函数 在区间 上单调递减， ，若 ，则 的取值
范围是
A．B．C．D．
4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，
女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出
人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用
下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研
究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 的“双曲余
弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数
的取值范围是
A. B. C. D.
6．已知 是奇函数，则
A．2 B．C．1 D．-2
7．若 ，则 α不可能是
A．B．C．D．
8．若函数 在 单调递增，则 的取值范围是
A． B． C． D．
9．设函数 在区间 恰有 3个极值点，2个零点，则 的取
值范围是
A．B．C．D．
10．设 ， ， 则 的大小关系为
A． B． C． D．
11．已知函数 （ ， ），其图像与直线 相邻两个
交点的距离为 ，若 对于任意的 恒成立，则 的取值范围是
A. B. C. D.
12．若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的最小值为
A．2 B．C．D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．____________.
14．已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，若其终边经过点 ，
 
1
f x x a
,
4 2
 
 
 
 
 
sin cos 0f f
 
 
a
1 2
,
2 2
 
 
 
 
2 1
,
2 2
 
 
 
 
 
1
0, 2
 
 
 
1,0
2
 
 
 
 
1sin2 sin
3
f x x x a x 
 
, 
a
 
1,1
1
1, 3
 
 
 
1
1, 3
 
 
 
 
1 1
,
3 3
 
 
 
 
2sin 1f x x
 
 
1
2
1y 
 
1f x
,
12 3
x
 
 
 
 
 
,
12 3
 
 
 
  ,
12 2
 
 
 
  ,
6 3
 
 
 
  ,
6 2
 
 
 
则___________.
15．随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，
陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地
而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测
量某风力发电大风车 AB 的高度，在点 A正东方点C处测得风车顶端点 B的仰角为
30°，在点 A南偏西 30°方向的点 D处测得点 B的仰角为 60°，且 C，D相距 米，
其中 平面 ADC，则 AB 的高度为 米．
16．已知过点 可作两条不同的直线与曲线 相切，则实数 的取值范围
是__________.
一、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一） 必考题：共60 分．
17．（12 分）
已知函数 .
(1) 求的最小正周期和单调递增区间；
(2) 若关于 的方程 在 上有解,求实数 的取值范围.
18．（12 分）
经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30 天）内的日销售量
（百件）与时间第 天的关系如下表所示：
第 天 1 3 10 … 30
日销售量 （百件） 2 3 …
未来 30 天内，受市场因素影响，前 15 天此商品每天每件的利润（元）与时间第 天的
函数关系式为
f1(t)=−3t+88 (1≤t≤15
且
t
为整数 ，而后 15 天此商品每天每件的利润
f2(t)
(元)与时间第 天的函数关系式为 (
16≤t≤30
，且 为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①（ 为常数）；② 为常
数， 且 .分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这 30 天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该
公司是否需要转型？并说明理由.
19．（12 分）
已知函数 ， .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)证明：当时， ，使得 .
20．（12 分）
在△ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 .
(1)求角 的大小；
(2)若 为 上一点， ， ，求的最小值.
21．（12 分）
已知函数 ， 为 的导数.
(1)证明： 在区间 上存在唯一极大值点；
(2)求函数 的零点个数.
（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做
的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
如图，在极坐标系 中，圆的半径为 ，半径均为 的两个半圆弧 所在圆的圆
心分别为 ， ， 是半圆弧 上的一个动点， 是半圆弧 上的一个动
点.
（1）若 ，求点 的极坐标；
（2）若点 是射线 与圆的交点，求
面积的取值范围.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10 分）
已知 ，求证：
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