2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 文数答案和解析

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银川一中 2023 届第三次模拟数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B C C D A B C A D
8.【答案】A
【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到 f（x）的表达式，然
后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择
解：在直角三角形 OMP 中，OP=0A=1，∠POA=x，
s POA=∴△×1×1sinx= |sinx|，
f∴（x）= |sinx|，其周期为 T=π，最大值为 ，最小值为 0，
故选；A．
考点：函数的图象．
9.【答案】B
【分析】首先求出 的定义域和极值点，由题意得极值点在区间 内，且 ，得出关
于 的不等式组，求解即可．
【详解】函数 的定义域为 ，且 ，
令 ，得 ，
因为 在区间
(m , m+1
3)
上不单调，所以 ，
解得 B，
10.【答案】C
【分析】根据等差中项的应用可知数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列，求出数列 的通
项公式，得 ，利用裂项相消法求和即可.
【详解】∵ ， ， ，
∴数列 是首项为 1，公差为 1的等差数列，
∴，∴ ．∴ ，
∴数列 的前 10 项和为
．
故选：C．
11. 【答案】A
【分析】根据给定条件，确定 ，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作答.
【详解】因为直线 与圆 切于点 E，则 ，而 为等腰三角形，
必有 ，E为 的中点，而 O为 中点，
于是 ，有 ，
且 ，令双曲线焦距为 2c，
由 ，
得 ，即 ，有 ，
所以双曲线的离心率 .故选：A
12. 【答案】C
【分析】对于 A，将异面直线通过平移作出其平面角即可得 为异面直线 与 所成的平
面角为 ；对于 B，利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理即可证明 平面 ，再
由面面垂直的判定定理即可得平面 平面 ；对于 C，假设存在点 E，F使得 ，
显然由线面平行判定定理可得 平面 ，这与 平面 矛盾，即不存在点 E，F使
得 ；对于 D，利用等体积法可知 ，即三棱锥 体积不变.
【详解】对于 A，如下图所示：
将 平移到 ，连接 ，
易知在 中， 即为异面直线 与 所成的平面角，
由正方体 的棱长为 2，
利用勾股定理可知 ，
即 为正三角形，所以异面直线 与 所成角为 ，
即A正确；
对于 B，连接 ，如下图所示：
由 为正方体即可得，
平面
A1B1C1D1
，而 平面
A1B1C1D1
所以 ，又 在线段 上，所以 ；
又
A1B1C1D1
为正方形，所以 ，即 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以平面 平面 ，即 B正确；
对于 C，易知点 不在平面 内，
假设 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
显然这与 平面 矛盾，所以假设不成立，即 C错误；
对于 D，当 E，F运动时，由等体积法可知三棱锥 体积与三棱锥 的体积相等，
即 ；易知三棱锥 的底面积 ，
易知 平面 ，所以点 A到平面 的距离为 ，
所以 ，
即当 E，F运动时，三棱锥 体积不变，即 D正确. 故选：C
二、填空题
13. ;
14.
【详解】由程序框图可知当 ， 时，满足 ，则 ，当 ，
时，满足 ，则 ，当 ， 时，满足 ，则 ，当
， 时，满足 ，则 ，当 ，
15.
【详解】由 ，
所以该圆的圆心坐标为 ，
因为圆 被直线 平分，
所以圆心 在直线 上，
因此有 ，
16.
【解答】
解：¿因为 为各项均为正数的等比数列，
所以由 ，得 ， 为方程 的两根，又 ，
所以 ， ，
得 ，即 ，
所以 ，
得 ，
所以 为等差数列，
所以 ，
则 ，
即数列 为等差数列，所以 ，
所以当 或 时， 最大，最大值为 ．
故答案为 ．
三、解答题
17. 【答案】(1)有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关 (2)
【详解】（1）根据列联表代入计算可得：
，…………………………4
所以有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.……………………6
（2）由题意可知，所抽取的 6名学生高一年级有 4人，记为 ， ， ，
高二年级有 2人，设为甲、乙.
从这 6人中随机抽取 2人的所有基本事件有 ， ， ， {，甲}，{，乙}，
， ，{，甲}，{，乙}， ，{，甲}，{，乙}，{，甲}，{，乙}，
{甲，乙}，共 15 个，…………………………8
其中至少有一人是高二年级基本事件有{，甲}，{，甲}，{，甲}，{，甲}，{甲，乙}，{
，乙}，{，乙}， {，乙}， {，乙}，共 9个. …………………………10
故至少有一人是高二年级的概率 .……………………………………12
18. 【答案】解：
(1)
已知函数
f(x)=cos(π
2−2x)−2
√
3 cos2x+
√
3
，
则
，…………2
令
2kπ − π
2≤2x − π
3≤2kπ +π
2
，
k∈Z
，
则
kπ − π
12 ≤ x ≤ kπ +5π
12
，
k∈Z
，………………………………4
即函数
f(x)
的单调递增区间为
[0，5π
12 ]和[11 π
12 ，π]
，
k∈Z
；………………6
(2)
已知
f(A
2)=
√
3
，即
2 sin (A − π
3)=
√
3
，即
sin (A − π
3)=
√
3
2
，
又
−π
3<A − π
3<2π
3
，则
A − π
3=π
3
，即
A=2π
3
，…………………………8
又
a=
√
3
，
c=1
，
由余弦定理
a2=b2+c2−2bccosA
可得
b2+b − 2=0
，
又
b>0
，则
b=1
，………………………………………………10
则B=
π
6, sinB=1
2
…………………………………………12
19. 【详解】（1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，如图所示.
因为 是 的中点，
所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .………………………………2
同理 平面 .……………………………………4
又因为 ，所以平面 平面 ，………6
（2）连接 ，
因为平面 平面 ，
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