2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 理数答案和解析

3.0 envi 2024-12-05 11 4 455.6KB 4 页 3知币
侵权投诉
银川一中 2023 届高三第三次模拟数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B A C C D A B C D C
二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)
13．5 14．
2
3
<m<1 15．9 16．（12，24]
三、解答题
17．【答案】(1) ， (2)210
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，又 ，所以 ．
因为 是一个等比数列的前三项，所以 ．
即 又 ，所以
所以数列 的通项公式为 ，
（2）由（1）知数列 的前 项和
所以 ，数列 的前 20 项的和为
18.【答案】(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）作 ，垂足为 ，易证，四边形 为正方形.
所以 ， .
又 ，
因为 ，所以 .
因为 平面 ， 平面 ，所以 .
又 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）以点 为坐标原点，以 所在的直线分别为
x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ， .
则 ， ， .
设平面 的法向量为 ，
由 ，得 ，
令 ，可得平面 的一个法向量为 .
设 与平面 所成角为 ，
则.
19.【答案】(1) ， ； (2)①；② .
【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间
内的频率分别为 ，
，
，
所以样本平均数 和样本方差 分别为 9，1.78.
（2）①由题意知 ， ，则有 ，
， ，
②由①知 ，可得 ，
所以 Z的均值 .
20．【答案】(1) (2)直线 的斜率为定值 ，理由见解析
【详解】（1）设 ，椭圆 的左、右顶点坐标分别为 ， ，
故 ，
即 ，则 ，
又 ，即 ，解得 ，所以 ，
即椭圆 的方程为 .
（2）联立 ，解得 或 ，又 在第一象限，所以 ，
由题意知 的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与 轴垂直，
设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，
设 ， ，直线 的方程为 ，即 ，
由 消去 得 ，
因为 、 为直线 与椭圆的交点，所以 ，
即 ，
把 换为 得 ，所以 ，
所以 ，
所以直线 的斜率 ，即直线 的斜率为定值 .
21．【答案】(1) ， (2)①证明见解析，②成立，理由见解析
（1）解： ，
因为函数 在 处的切线方程为 ，
所以 ， ，
∴， 或 ， （舍），
所以 ， ；
（2）①证明：由（1）可知 ， ，
令 ，
则 ，令 ，得 ，
所以函数 在 上递减，在 上递增，
所以 ，
即 ，
又 ， ， ， ，
且 ， ，
∴，使得 ，即 ，即 ，
当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上递减，在 上递增，
所以
，
∵，∴ ，
令 ，则 ，
所以函数 在 上递增，故 ，
所以 ，
即 ， ∴ ；
②解：成立，理由如下：
当直线过 ， 时割线方程为 ，得 ，
当直线过 ， 时割线方程为 ，得 ，
∴.
选考题
22.(1) (2)
【详解】（1）将 代入方程 ，得， ，则 的极坐标为 .
又 与极轴的交点为 的极坐标为 .则.
（2）不妨设 ， ，则 ，
所以， 的面积
所以，当 ，即 时， .
所以， 面积 最大值为 .
23．【答案】(1) (2)证明见解析
2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 理数答案和解析.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：455.6KB 格式：DOCX 时间：2024-12-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注