2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 理数

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第三次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，
B={x|−1<x<3, x ∈N¿}
，则 中的元素个数为
A．6 B．5 C．4 D．3
2．已知
a∈R
，复数
(a+i)(1−3i)
是实数，则
a=
A．
1
3
B．
−1
3
C．
3
D．
3．命题“有一个偶数是素数”的否定是
A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数
C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数
4．如图，是 1963 年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古
代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有 12 行、122 字铭文．
铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅
兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文
字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，
该组合体的高约为 40cm，上口的直径约为 28cm，圆柱的高和
底面直径分别约为 24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为
A．4093
π cm3
B．4082
π cm3
C．4063
π cm3
D．4282
π cm3
x
OA
P
x
y
2
1
O
y
2
1
x
O
y
x
O
1
y
x
O
1
5．已知
sin α=4
5
，
α
是第一象限角，且 ，则 的值为
A．B．C．D．
6．已知两条不同的直线 l，m及三个不同的平面 α，β，γ，下列条件中能推出 的是
A．l与α，β所成角相等 B． ，
C． ， ， D． ， ，
7．函数
f(x)=log2x+x2+m
在区间(2,4)上存在零点．则实数 m的取值范围是
A．
(−∞ ,−18)
B．
(5,+∞)
C．
(5,18 )
D．
(−18 ,−5)
8．如图，圆 O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，
角x的始边为射线 OA，终边为射线 OP，将△POA 的面积
表示为 x的函数 f（x），则 y=f（x）在[ π﹣，π]上的图象大
致为
A B C D
9．在 中， ， 的平分线交 BC 于点 D．
若 ，则
A．B．C．2 D．3
10．已知双曲线
C:y2
5−x2
m=1(m>0)
的上、下焦点分别为 ， ，若存在点 ，
使得
|MF2|−|MF1|=2
√
5
，则实数 的取值范围为
A．(1,+
∞
) B．(1,5) C．(5,+
∞
) D．(0,5)
11．英国数学家泰勒 1712 年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之
一.其正弦展开的形式如下： ，（其中
， ），则 的值约为（1弧度
）
A．B．C．D．
12．已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的最大值为
A．B．1 C．D．
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则 __________.
14．若函数 在区间
(m, m +1
3)
上不单调，则实数 m的取值范围为________．
15．已知直线 l： 被圆 C：
x2+( y+1)2=16
所截得的弦长为整数，则满足
条件的直线 l有______________条.
16 ． 已 知 △ ABC 的三边分别为 a、b、c，所对的角分别为 A、B、C，且满足
1
a+b+1
b+c=3
a+b+c
， 且 △ ABC 的 外 接 圆 的 面 积 为
3π
， 则
f(x)=cos 2 x+4(a+c)sin x+1
的最大值的取值范围为___________．
三、共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分)
17．(12 分)
已知公差不为零的等差数列 的首项为 1，且 是一个等比数列的前三项，记
数列 的前 项和为 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 20 项的和．
18．(12 分)
如图所示，在四棱锥 中， 平面 ABCD， ， ，且
，.
(1)求证： 平面 ；
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