内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

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内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学 2022-2023 学年高一上学期期中考
试
数学试卷
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 、 是全集 的真子集，则下列五个命题：① ；② ；③ ；④
；⑤ 是 的必要不充分条件 其中与命题 等价的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.
【详解】解：由 得韦恩图：
或
对于①， 等价于 ，故①正确；
对于②， 等价于 ，故②不正确；
对于③， 等价于 ，故③正确；
对于④， 与 A、B是全集 的真子集相矛盾，故④不正确；
对于⑤， 是 的必要不充分条件等价于 BA，故⑤不正确，
所以与命题 等价的有①③，共 2个，
故选：B.
2. 有下列关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
．其中不正确的是（ ）
A
.
①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.
【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；
对②：因为集合 ，故 正确，即②正确；
对③：空集 是一个集合，而集合 是以 为元素的一个集合，因此 ，故③不正确；
对④： 是一个集合，仅有一个元素 0，但是空集不含任何元素，于是 ，故④不正确；
对⑤：由④可知， 非空，于是有 ，因此⑤正确；
对⑥：显然 成立，因此⑥正确．
综上，本题不正确的有③④，
故选：D
3. 下列说法正确的是
A. 0 与 的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合
C. 集合 是有限集 D. 方程 的解集只有一个元素
【答案】D
【解析】
【详解】因为 0 是元素， 是含 0 的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，
所以不能构成集合；当 时， ，故集合 是无限集；由于方程
可化为方程 ，所以 （只有一个实数根），即方程 的解集
只有一个元素，应选答案 D．
4. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 得到 ，建立不等式，即可求出 的取值范围．
【详解】解： ， ，且
所以 ，当 时， 解得 ；
当 时，
解得
故选：B
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．
5. 若全集 ， ， ，则集合 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．
【详解】因为全集 ， ， ，
因为 ， ， ， ，
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