内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期10月期中考试数学试题 含答案
内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学 2022-2023 学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若
A
、
B
是全集
I
的真子集，则下列四个命题：
①A ∩ B=A
；
②A∪B=A ;③A ∩(∁❑IB)=⌀;④A ∩B=I⑤x∈B
是
x∈A
的必要不充分条件，其中与命题
A⊆B
等价的有 ()
A.
1
个B.
2
个C.
3
个D.
4
个
2. 有下列关系式：
①{a , b }={b , a }
；
②{a , b }⊆{b , a }
；
③⌀={⌀}
；
④{0}=∅
；
⑤∅⫋{0}
；
⑥0∈{0}.
其中不正确的是 ()
A.
①③
B.
②④⑤
C.
①②⑤⑥
D.
③④
3. 下列说法正确的是 ()
A.
0
与
{0}
的意义相同
B.高一
(1)
班个子比较高的同学可以形成一个集合
C.集合
A={( x , y)∨3x+y=2, x ∈N}
是有限集
D.方程
x2+2x+1=0
的解集只有一个元素
4. 已知集合
A={x∨a+1⩽x⩽3a− 5}
，
B={x∨3<x<22}
，且
A ∩ B=A
，则实数
a
的取值范围是 ()
A.
¿
B.
(− ∞ , 9)
C.
[2,9]
D.
(2,9)
5. 若全集
U={1,2,3,4,5,6 }
，
M={1,4 }
，
N={2,3 }
，则集合
{5,6 }
等于 ()
A.
M∪N
B.
M ∩ N
C.
(∁UM)∪(∁UN)
D.
(∁UM)∩(∁UN)
6. 设
a∈R
，若关于
x
的不等式
x2− ax+1≥0
在
1≤ x ≤2
上有解，则 ()
A.
a ≤ 2
B.
a ≥ 2
C.
a ≤ 5
2
D.
a ≥ 5
2
7. 设
a∈R
，若关于
x
的不等式
x2− ax+1≥0
在区间
[1,2]
上有解，则
()
A.
a ≤ 2
B.
a ≥ 2
C.
a ≥ 5
2
D.
a ≤ 5
2
8. 已知二次方程
2x2+ax+1
2=0
的一个根为
1
，则另一个根为 ．()
A.
1
4
B.
1
2
C.
2
D.
4
9. 下列各组函数表示同一函数的是()
A.
f(x)=❑
√
x2
，
g(x)=(❑
√
x)2
B.
f(x)=1
，
g(x)=x0
C.
f(x)=3
√
x3
，
g(x)=( 3
√
x)3
D.
f(x)=x+1
，
g(x)= x2−1
x − 1
10. 已知函数
f(x)=
{
❑
√
x , x ≥ 2,
3− x , x<2,
则
f(f(−1))
等于 ()
A.
4
B.
−2
C.
❑
√
2
D.
2
11. 设
a>0
，
b>0
，
a+b=1
，则下列说法错误的是 ．()
A.
ab
的最大值为
1
4
B.
a2+b2
的最小值为
1
2
C.
4
a+1
b
的最小值为
9
D.
❑
√
a+❑
√
b
的最小值为
❑
√
2
12. 如图，
△OAB
是边长为
2
的正三角形，记
△OAB
位于直线
x=t(0<t ≤2)
左侧的图形的面积为
f(t)
，则
函数
y=f(t)
的图象可能为 ()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 方程
x2−(p −1)x+q=0
的解集为
A
，方程
x2+(q − 1)x+p=0
的解集为
B
，已知
A ∩ B={−2}
，则
A∪B=¿
．
14. 若
x>0
时，
1− x− 16
x
的最大值是．
15. 若
a>1
，则关于
x
的不等式
(x − a)(x − 1
a)>0
的解集为．
16. 函数
f(x)=x+1
x − 2(x ≥6)
的最小值为．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
设全集
U={1,2,3,4,5,6 }
，集合
A={1,3,4 }
，
B={1,4,5,6}
．
(1)
求
A ∩ B
及
A∪B
；
(2)
求
(∁UA)∩ B
．
18.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知
p
：
2x2−3x+1≤0
，
q
：
x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0
．
(1)
若
a=1
2
，且
p
与
q
均为真命题，求实数
x
的取值范围；
(2)
若
p
是
q
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
19.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知函数
f(x)=x+1
x
．
(1)
根据定义证明
f(x)
在
¿
上为增函数；
(2)
若对
∀x∈[2,4 ]
，恒有
f(x)≤2m −1
，求实数
m
的取值范围．
20.
¿
本小题
12.0
分
¿
比较大小．
(1)
比较
x2+y2+1
与
2(x+y −1)
的大小；
(2)a>b>0
，
m>0
，比较
a
b
与
a+m
b+m
的大小．
21.
¿
本小题
1 2.0
分
¿
已知非空集合
P={x∨a+1≤ x ≤ 2a+1}
，
Q={x∨−2≤ x ≤5}
．
(1)
若
a=3
，求
(∁RP)∩Q
；
(2)
若“
x∈P
”是“
x∈Q
”的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
22.
¿
本小题
12.0
分
¿
设
p
：实数
x
满足
x2−4ax+3a2<0
，其中
a>0
，命题
q
：实数
x
满足
{
x2− x − 6≤0
x2+2x − 8>0
．
(1)
若
a=1
，且
p∧q
为真，求实数
x
的取值范围；
(2)
若
p
是
q
的必要不充分条件，求实数
a
的取值范围．
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