内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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开鲁一中 2022—2023 学年度上学期高二年级期末检测
数学（理）试题
命题人： 2023、01
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，求出集合 的具体范围，然后利用交集的定义即可求解.
【详解】因为集合 ，又集合 ，
由交集的定义可得： ，
故选： .
2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数除法运算可求得 ，根据共轭复数定义可得结果.
【详解】 ， .
故选：C.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，使得 ”的否定是“，使得 ”
B. 若 ，则
C. 若函数 在 上具有单调性，则
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】A. 利用含有一个量词的命题的否定的定义判断； B.根据指数函数、对数函数和幂函数的值域判断；
C.利用二次函数的单调性判断； D.利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】A. 命题“，使得 ”是存在量词命题，则其否定是全称量词命题即：“，都有
”，故错误；
B.若 ，则 ，所以 ，故错误；
C.若函数 在 上具有单调性，则 或 ，解得 或 ，故错
误；
D. 不等式 解得 或 ，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故正
确
故选：D
4. 以下说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 2
B. 的最小值为 2
C. 的最小值为 2
D. 若正实数 a，b满足 a+b=1，则 的最小值为 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断 BD
的
正误，根据反例及取等条件可判断 AC 的正误.
【详解】对于 A，取 ，则 ，故 的最小值不是 2，故 A错误；
对于 B， ，当且仅当 时等号成立，故 B正确.
对于 C， ，因 无实数解，故等号不可取，
故 的最小值不是 2，故 C错误.
对于 D， ，
若 的最小值为 4，则存在正数 ，使得 ，
即 ，解得 ，
而 ，故 即 ，当且仅当 时等号成立，
故 不成立即 的最小值不为 4.
故选：B.
5. 已知 的内角 所对的边分别为 ，则 的面积为（
）
A. B. C. 27 D. 36
【答案】C
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