内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
开鲁一中 2022—2023 学年度上学期高二年级期末检测
数学（理）试题
命题人： 2023、01
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，使得 ”的否定是“，使得 ”
B
.
若 ，则
C. 若函数 在 上具有单调性，则
D. “ ”是“ ”
的
充分不必要条件
4. 以下说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 2
B. 的最小值为 2
C.
的
最小值为 2
D. 若正实数 a，b满足 a+b=1，则 的最小值为 4
5. 已知 的内角 所对的边分别为 ，则 的面积为（
）
A. B. C. 27 D. 36
6. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 40 B. 70 C. 90 D. 100
7. 设 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使 且 ，
则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 三角形 的三边 所对的角为 ， ，则下列说法
不正确的是（ ）
A. B. 若 面积为 ，则 周长的最小值为
12
C. 当 ， 时， D. 若 ， ，则 面积为
9. 已知正项数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 4
10. 已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点 到点 的距离与
点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，过点 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，
则 的周长为（ ）
A. 8 B. C. D. 与 有关
12. 设双曲线 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ， 是 在第一象
限的一点，满足 ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题
13. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是__________.
14. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是__________.
15. 一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了 A，B，C，D选项．他们的自述如下，甲：“我
没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”．其中有且仅有一位同学说了真话，则选对
正确答案的同学是______．
16. 数列 满足 ，其前 项和为 若 恒成立，则 的最小值
为________________________．
三、解答题
17. 设函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
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