内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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市一中 2022~2023 学年度第一学期期末自测题
高一数学
第I卷（选择题 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．设集合 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知函数 的定义域为 ，函数 ，则函数 的定义域为（）
A．B．C．D．
3．设函数 ，则“函数 在 上存在零点”是 的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ．它表示：在受噪声干扰的信道中，
最大信息传递速率 C取决于信道带宽 W
、
信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其
中 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比 从 1000 提升至 2000，则 C大约增加了
（参考数据： ）（）
A．10% B．30% C．50% D．100%
5．设 ， ， ，则 a、b、c的大小关系是（）
A．B．C．D．
6．设函数 ，则使 成立的 x的取值范围是（）
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A．B．C．D．
7．已知函数 是偶函数，且函数 的图象关于点 成中心对称，当 时，
，则 （）
A．B．C．0 D．2
8．函数 若 a、b、c、d互不相同，且 ，则 abcd
的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的。全部选对得 5分，选对但不全得 2分，选错得 0分。
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．命题“若 ，则 且 ”的否定是“若 ，则 ”
C．命题“若 ，则 或 ”的否命题是“若 ，则 或 ”
D．若“ 是假命题， 是真命题”，则命题 p、q一真一假
10．已知定义在 R上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，下列
有关命题的说法正确的是（）
A．函数 是周期函数 B．函数 为 R上的偶函数
C．函数 的图象关于点 对称 D． 为 R上的单调函数
11．设 ， ， ，则（）
A． 有最大值 18 B． 有最小值 8 C． 有最大值 16 D．ab 有最小值 16
12．已知函数 和 在 上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中正确的是（）
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A． 函数 的零点有且仅有 6个B．函数 的零点有且仅有 3个
C．函数 的零点有且仅有 5个D．函数 的零点有且仅有 4个
第II 卷（非选择题 90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．计算： ______．
14．函数 （ 且 ）的最小值为 1，则 与 的大小关系是______．
15．函数 的递减区间为______．
16．已知函数 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且它们在 上的图象如
图所示，则不等式 在 上的解集是______．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10 分）
（Ⅰ）已知一扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R．若 ， cm，求扇形的弧长与该弧所在的
弓形面积；
（Ⅱ）若角 的终边与函数 的图象重合，求 的各三角函数值．
18．（本题满分 12 分）已知幂函数 的图象经过点 ，对于偶函数 ，当
时， ．
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