内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中数学理试题 含解析

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高三数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
座位号、考生号写在答题卡上.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．
1. 设集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 、 ，再去求 即可解决.
【详解】 ，
则
故选：B
2. 已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求得 ，再去求 即可解决.
【详解】复数 的共轭复数
复数 的模 ，
则
故选：B
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 已知命题“，”是假命题，则 的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】由否命题可判断 A；通过解方程可判断 B；由特称命题的否定可判断 C；将命题转化为恒成立，
进而可判断 D.
【详解】对于选项 A：命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故 A错误；
对于选项 B：由 ，解得 或 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条
件，故 B错误；
对于选项 C：，“，”的否定是“，”，故 C错误；
对于选项 D：因为命题“，”是假命题，所以 对 恒成立，所
以 恒成立.因为 ，所以 ，则 ，故 ，故 D正确.
故选：D.
4. 向量 与 共线，向量 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量共线公式可得 ，根据垂直的坐标公式可得 ，再根据数量积的坐标公式求解
即可.
【详解】 与 共线则 ，解得 ，与 垂直
则 ，解得 .
故 ， ，故 .
故选：B
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为
（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三视图的数据，画出原几何体的直观图，利用平移法即可求解异面直线所成角的正切．
【详解】解：如图，由三视图还原几何体为三棱锥 ，由图可知最长的棱为长方体的体对角线
，最短的棱为 ，异面直线 与 所成的角为 ，
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