内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学（理）试题+含答案

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赤峰二中 2021 级高二上学期第一次月考
理科数学试题
一、单选题(本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分)
1．若直线 过圆 的圆心，则 （!!!!）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．直线 ， ，若 ，则 的值为（!!!!）
A． B． C． 或 D． 或
3．已知平面 ，直线 和 ，则下列命题中正确的是（!!!!）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知体积公式 中的常数 称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆
柱），正方体，球也可利用公式 求体积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；在正
方体中， 表示棱长，在球中， 表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的
直径为 ），正方体（棱长为 ），球（直径为 ）的“立圆率”分别为 ， ， ，则
（!!!!）
A． B． C． D．
5．点
P
为椭圆 上一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
（!!!!）
A．13 B．1 C．7 D．5
6．已知函数 ，则不等式 的解集是（!!!!）
A． B． C． D．
7．下列函数中，同时满足：①在 上是严格增函数；②以 为周期；③是奇函数的函数
是（!!!!）
A． B． C． D．
8．已知圆 ： 与圆 ： 相外切，则 的最大值为（
）
A．2 B． C． D．4
9．已知直线 过第一象限的点 和 ，直线 的倾斜角为 ，则 的最小值为
（!!!!）
A．4 B．9 C． D．
10．瑞士数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、
垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称
为三角形的欧拉线. 已知 的顶点 ，则 欧拉线的方程为
（!!!!）
A． B． C． D．
11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩
形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌
臑”.如图，在堑堵 中， ，且
.下列说法错误的是（!!!!）
A．四棱锥 为“阳马”
B．四面体 为“鳖臑”
C．四棱锥 体积的最大值为
D．过
A
点作 于点
E
，过
E
点作 于点
F
，则 面
AEF
12．已知 分别为椭圆 的左 右焦点，过､的直线与 交于 两
点，若 ，则 的离心率是（!!!!）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分)
13．若点 在圆 的外部，则实数
a
的取值范围是___________.
14．数列 中， ，则 __________.
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