内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题 含解析

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红山区 2022～2023 学年第一学期期末质量检测试卷
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用
2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色
中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留．
2．所有同学们答卷时请注意：
（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；
（2）没有标注学校的题所有学生均需解答．
3．本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．方程 表示的曲线是（ ）．
A．一个点 B．两条直线 C．一个圆 D．两个点
2．把二进制数 化为十进制数为
A．2 B．7 C．4 D．8
3．甲、乙两名同学 12 次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是
A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高
B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低
C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高
D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低
4．澳大利亚的心理学家 MichaelWhite 设计出了一种被人称为“怀特错觉”的图片．这种图片只有三种颜色：
黑、白、灰，但大多数人都会看到四种颜色．这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，
原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种．某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的 100 名
调查者中，有 55 人认为图中有 4种颜色，有 45 人认为图中有 3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有
40 人没有提到白色（他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中），根据这个调查结果，估计在人群中
产生怀特错觉的概率约为
A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95
5．命题“存在实数 x，使 ”的否定是
A．对任意实数 x，都有 B．不存在实数 x，使
C．对任意实数 x，都有 D．存在实数 x，使
6．已知 x，y的取值如表所示：
x234
y645
如果 y与x线性相关，且线性回归方程为 ，则 等于
A．B．C．D．
7．如图所示的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的
a、b分别为36、96，则输出的
A．0 B．8 C．12 D．24
8．（四中）从单词“equation”中选取 5个不同的字母排成一排，含有q、u（其中q、u相连）的不同排法共
有
A．120 种B．480 种C．720 种D．960 种
8．（实验）已知空间四边形，点 M，N分别是 ， 的中点，且 ， ， ，
用 ， ， 表示向量 为
A．B．
C．D．
9．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个
“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角中又挖去一个“中心三
角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．
在如图第 3
个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率
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