内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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阿拉善盟第一中学 2022～2023 学年度第一学期高一年级期末考试数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题和全称命题是互为否定，即可得到结果.
【详解】由题意可知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C.
2. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用补集与并集的定义计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，
集合 ， ，由补集的定义，可知 ，
根据并集的定义，可得 .
故选：D.
3. 化简 （a，b为正数）的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分数指数幂的概念和指数幂的运算律计算.
【详解】 .
故选：C.
4. 已知 则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知 ，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】因为 ，解得 ，
“∴”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知幂函数 在 上单调递减，则 a的取值范围是（ ）
A. 1 或B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用幂函数定义得 ，解得： 或 ，再分别代入检验函数的单调性，即可得解.
【详解】由幂函数定义得 ，解得： 或 ．
当 时， ，利用幂函数性质知： 在 上单调递减；
当 时， ，利用幂函数性质知： 在 上单调递增，不符题意舍去.
故选：C.
6. 已知正数 m，n满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】由指数幂的运算律得 ，再由基本不等式求最值.
【详解】由正数 m，n满足 ，即 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取得等号
.
故选：D.
7. 已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数单调性和中间值比大小.
【详解】根据指数函数的单调性可知， ，
即 ， ，即 ，由对数函数的单调性可知 ，
即 ，所以 ，
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