内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（原卷版）
2021-2022 学年度远方中学高二期末测试卷
考试时间：90 分钟
一、单选题
1. 求椭圆 的离心率（ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则 =（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 过椭圆 的左焦点作弦 ，则最短弦 的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. 极坐标方程 的直角坐标方程为（ ）
A. 或B. C. 或D.
6. 直线 （ 为参数）与圆 （ 为参数）相交于 M、N两点，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7. 过点 ，且倾斜角 的直线的参数方程为（ ）
A. （ 为参数） B. （ 为参数）
C. （ 为参数） D. （ 为参数）
8. 将4名消防队员分配到 3个不同社区做宣传，每个社区至少 1名，则不同的分配方案有（ ）
A. 24 种B. 36 种C. 60 种D. 90 种
9
.
随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10. 函数 的导数为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 ， 分别是双曲线 C：
的
左、右两个焦点，点 M在双曲线的右支上，且
，则 （ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
12. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 和平面 的位置关
系是（ ）
A. B.
C. 或D.
二、填空题
13. 已知随机变量 ，且 ，则 ____________．
14. 已知复数 ，则 ______．
15. 计算： ___________.（用数字作答）
16. 极坐标方程 ρ=1 表示的曲线是___________.
三、解答题
17. 如图，在空间直角坐标系中有长方体 ，且 ， ， ，求直线
与平面 所成角的正弦值．
18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中
的
和 浓度（单位： ），得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
（1）根据所给数据，完成下面的 列联表：
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