内蒙古呼和浩特市第二中学致远级部2022-2023学年高一上学期线上学科检测数学试题 含解析

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呼市二中致远级部 2022-2023 学年线上学科检测试题
数学
一 单选题（本大题共､8小题，共 40.0 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算 ， ，再计算交集得到答案.
【详解】 ， ，
故.
故选：B
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取特殊值结合单调性排除 A，根据偶函数定义和指数函数单调性得到 B正确，根据定义域排除
C，取特殊值结合奇偶性排除 D，得到答案.
【详解】对选项 A： 时， ， 时， ，不满足增函数的性质，排除；
对选项 B： ， ， 为偶函数， 时， 单调递
增，正确；
对选项 C：
的
定义域为 ，是非奇非偶函数，排除；
对选项 D： 时， ， 时， ，不满足偶函数的性质，排除.
故选：B
3. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算 ， ，根据零点存在定理得到答案.
【详解】 ，则 ， ，故函数在 上有零点.
故选：C
4. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值及函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为 定义域为 ，且 ，
所以 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，故排除 A、B，
又 ， ， ，当 时 ，故排除 D；
故选：C
5. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.
【详解】解：因为 ，即 ，
又 ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：C
6. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域，再求出内、外函数的单调区间，最后根据复合函数的单调性判断即可.
【详解】解：对于函数 ，令 ，即 ，
解得 ，所以函数的定义域为 ，
又 在 上单调递增，在 上单调递减，
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