内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一下学期3月质量监测试题 数学 含答案

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呼和浩特市 2022 级高一年级质量监测试题
数 学
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．）
1．已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 （ ）
A．{2，3} B．{1，4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4}
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年9月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中
和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透
率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于 1898 年提出蓄电池的容量
C（单位：A·h），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式 ，其中
为peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流 I=12A 时，放电时间 t=56h，则当放电电
流I=18A 时，放电时间为（ ）
A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h
4．根据表格中的数据，可以判定方程 （e≈2.72）的一个根所在的区间是（ ）
X-1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.40 20.12
23456
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知一组数据 的平均数为 x，标准差为 s，则数据 ， ，…， 的平均数和
方差分别为（ ）
A． ， B．2x，2sC．2x， D． ，
7．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，则 的最小值为（ ）
A．20 B．32 C． D．
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．已知关于 x的不等式 的解集为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A． B． C．D．
10．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为 0.8，乙投不中的概率为 0.1，且两人投篮互不影响，若两
人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ）
A．两人都投中的概率为 0.72 B．至少一人投中的概率为 0.88
C．至多一人投中的概率为 0.26 D．恰好有一人投中的概率为 0.26
11．已知 是 R上的单调递增函数，则实数 a的值可以是（ ）
A．4 B． C． D．8
12．已知定义在 R的函数 在 上单调递增， ，且图象关于点 对称，则
下列结论中正确的是（ ）
A． B． 在 单调递减
C． D． 在 上可能有 1012 个零点
三、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．若 的定义域为 ，则 的定义域为______．
14．函数 的单调递增区间是______．
15．若不等式 的解集为 ，则关于 x的不等式 的解集为______．
16．已知实数 a，b满足 ，则 a、b满足的关系有______．（填序号）
① ② ③ ④
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10 分）
（Ⅰ）已知 ，求 的解析式；
（Ⅱ）已知 ，求 的解析式．
18．（12 分）
已知命题 p： ，命题 q： ，其中 ．
（Ⅰ）若 m=3，且 p、q同时为真命题，求 x的取值范围；
（Ⅱ）若 p是q的充分不必要条件，求 m的取值范围．
19．（12 分）
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）已知正数 a满足 ，求 的值．
20．（12 分）
已知某公司计划生产-批产品总共 t万件（0.5<t<1.5），其成本为 （万元/万件），其广告宣传总费
用为4t万元，若将其销售价格定为 万元/万件．
（Ⅰ）将该批产品的利润 y（万元）表示为t的函数；
（Ⅱ）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
21．（12 分）
某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50 分~100 分），制定了一份问卷调查，并随机
抽取了其中 100 份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．
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