内蒙古赤峰市元宝山区平庄煤业高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题 含解析

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平煤高级中学高二年级月考 理科数学
2022 年4月
时间 120 分钟 总分 150 分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设函数 ，则 在 处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先求解出 ，然后计算出 的值即为 在 处的切线斜率.
【详解】因为 在 图象上且 ，所以 ，
所以 在 处的切线斜率为 ，
故选：B.
2. 如图，函数 的图象在点 处的切线是 ，则 等于（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
求出切线方程，由导数的几何意义得 ，由切线方程得 ，从而可得结论．
【详解】由图象可得函数 的图象在点 P处的切线是 l，
与x轴交于点 ，与 y轴交于点 ，
则可知 l： ，
， ，
，
故选：D．
【点睛】方法点睛：该题考查的是有关导数的几何意义的问题，解题方法如下：
（1）根据图中所给的点的坐标，求得切线方程；
（2）利用切线方程，根据横坐标，求得点的纵坐标 的值；
（3）根据切线方程得到斜率，求得 的值；
（4）作和得结果.
3. 等于
A. 1 B. e-1 C. eD. e+1
【答案】C
【解析】
【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.
【详解】由微积分基本定理可得：
.
故选 C.
【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.
4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数 在 上是增函数
B. 是函数 的极小值点
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由图得出函数 的单调性判断 ABD，根据 判断 C.
【详解】当 时， ，则函数 在 上是减函数，故 A错误；
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则 是函数 的极大值点，故 B
错误；
由图可知， ，故 C错误；
函数 在 上单调递增，则 ，故 D正确；
故选：D
5. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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